算法思想-深度搜索算法-leetcode相关题目总结

通过这篇文章，你能学到什么

通过这篇文章，我们可以进一步体会到深度优先搜索算法在具体问题中的应用，通过详细地示意图，深刻明白递归调用时的进栈，出栈过程；最后通过Leetcode相似解法的题目进一步加深对深度搜索算法的理解。

搜索算法

搜索算法，常见的几种形式，深度优先，广度优先，二分搜索，应用搜索算法的前提是求解空间是有限的，然后在这个空间中找出满足题意的解。有些问题如果能用二分搜索，那是最高效的，因为每次都会使求解空间减掉一半。

深度优先搜索

Depth first search algorithm，它是首先沿着深度方向搜索，然后再在广度方向搜索的。例如，要求某个序列的全排列，就可以用深度优先搜索。

某个序列的全排序算法题目
The set [1,2,3,…,n] contains a total of n! unique permutations. By listing and labeling all of the permutations in order, We get the following sequence (ie, for n = 3):

“123” “132” “213” “231” “312” “321”

分析过程

如何写出深度优先搜索的代码呢？
首先我们拿出元素1，然后在1,2,3 这个深度方向寻找，找到满足题意的解有两个，1,2,3,和1,3,2；
然后再在广度方向上搜索，此时的元素为2，再在1,2,3 深度方向上搜索，得到满足题意的解，2,1,3和2,3,1，
最后，在广度方向上搜索到3，再在1,2,3 深度方向上搜索，满足题意的解为 3,1,2 和 3,2,1。

实现代码

public class Solution
    {
        public IListint>> GetPermutation(int n)
        {
            IListint>> rslt = new Listint>>();
            dfs(rslt, new List<int>(),1,n);
            return rslt;
        }
        // start 是dfs中的一个变量
        private void dfs(IListint>> rslt, 
                                 List<int> curItem, 
                                 int start,
                                 int digits)
        {
           //找到一个解
            if (curItem.Count == digits) 
            {
                rslt.Add(new List<int>(curItem));
                return;
            }
            //广度方向搜索
            for (int i = 1; i <= digits; i++) 
            {
                //跳过重复元素
                if (curItem.Contains(i))
                    continue;
                curItem.Add(i);
                //深度方向上的递归
                dfs(rslt, curItem, i,digits); 
               //后进的元素优先出栈
                curItem.RemoveAt(curItem.Count - 1); 
            }
        }
    }

进出栈过程示意图

看下 dfs 在广度和深度方向递归进、出栈过程，广度方向首先到1，然后搜索发生在深度方向，1,2,3 的 dfs 依次入栈，出栈顺序依次为 3,2,1,1，如下图所示，

然后再在广度方向上搜索【补充，可以看出深度优先搜索在前，广度方向上搜索在后，所以叫做 DFS】，此时 广度方向 for 遍历到 i = 2，然后再在深度方向搜索，出栈顺序依次为 3,2,1,2，如下图所示，

同理，广度方向搜索到 i=3，然后再在深度方向搜索，出栈顺序依次为 3,2,1,3，如下图所示，

dfs 终止。

DFS算法应用-Leetcode相关题目

Leetcode 78. Subsets

Given a set of distinct integers, nums, return all possible subsets.

Note: The solution set must not contain duplicate subsets.

For example,
If nums = [1,2,3], a solution is:

[ [3], [1], [2], [1,2,3], [1,3], [2,3], [1,2], [] ]

---

Leetcode 90. Subsets II

Given a collection of integers that might contain duplicates, nums, return all possible subsets.

Note: The solution set must not contain duplicate subsets.

For example,
If nums = [1,2,2], a solution is:

[ [2], [1], [1,2,2], [2,2], [1,2], [] ]

---

Leetcode 47. Permutations II

Given a collection of numbers that might contain duplicates, return all possible unique permutations.

For example,
[1,1,2] have the following unique permutations:

[ [1,1,2], [1,2,1], [2,1,1] ]

---

Leetcode 131. Palindrome Partitioning

Given a string s, partition s such that every substring of the partition is a palindrome.

Return all possible palindrome partitioning of s.

For example, given s = “aab”,
Return

[ [“aa”,”b”], [“a”,”a”,”b”] ]

---

看看 Leetcode 上这些应用了 DFS 的题目，这些题目与 讲解的那道题思路非常相似，灵活运用的这个思考过程还是很重要的，仔细体会下吧。

答案

http://blog.csdn.net/column/details/14761.html

关注微信公众号

更多相关算法文章，敬请关注以下公众号，共同交流。