普林斯顿大学算法第一部分学习总结（Week1-Percolation）
Algorithms Part1课程第一周的Programming Assignment是Percolation问题，该问题是Union-Find算法的一个应用实例。
作业要求见以下链接：http://coursera.cs.princeton.edu/algs4/assignments/percolation.html，要求用Java实现算法。此外该课程使用了作者提供的API用以简化编程，如基本输入、输出、随机数生成、数据分析等库函数，在上述链接中可直接下载。
模型描述：
Percolation即渗透过程，其模型如下：一个方形“水槽”（system）由N*N个方格（site）组成，每个方格有开启（open）或关闭（blocked）两个状态，相邻（即上下左右）的开启格子能够构成一条同路。如果一个格子处于开启状态，并且与顶端的一行能够通过开启的格子实现连通（connected）通路，我们说这个格子处于充满水（full）的状态；如果一个“水槽”（system）的顶端格子与底部格子通过开启的格子实现了连通，我们称这个“水槽”是可以渗透（percolates）的。如下图所示：
问题描述：
本次作业要求实现上述模型，并计算出“水槽”达到渗透状态时开启格子的数量占所有格子总数的比例（p）。通过蒙特卡洛模拟方法，采用多次模拟采样进行p值的估算。对于不同大小的“水槽”有如下模拟曲线，左图为20*20大小，右图为100*100大小：
Percolation编程分析：
按照作业要求，需要按照以下API创建一个Percolation类作为数据抽象类型：
- Percolation(int N)：该构造方法对模型初始化，我们创建一个N*N大小的一维布尔数组作为“水槽”，数组值记录每个格子的开闭状态，初始状态为关闭。此外，我们需要另一个(N*N+2)大小的一维数组存储连通关系，根据Union-Find算法的学习，我们创建类型为WeightedQuickUnionUF的数组。大小之所以为(N*N+2)，是因为在检查是否渗透的时候，可以通过在顶部与底部设置两个虚拟点，其与顶端或底部的一排是相连通的，这样检查是否渗透的时候，无需遍历顶部或底部一排的每一个点，只需要检查两个虚拟点是否连通即可，如下图所示：
- open(int i, int j)：检查坐标为(i, j)的点是否开启，如果没有开启，则将其开启。注意i，j的取值范围为1~N。此外，开启格子后，需要检查其上下左右的格子是否同样已经打开，如果已经打开，则通过WeightedQuickUnionUF的union()方法将两个格子连通起来；另外根据作业要求，需要首先检查是否越界，抛出java.lang.IndexOutOfBoundsException()错误；
- isOpen(int i, int j)：只需要返回该点的开闭状态值；
- isFull(int i, int j)：检查该点是否已经打开并且已经与顶部的虚拟点（相当于顶部的一排）连通，用WeightedQuickUnionUF的connected()方法检测；
- percolates()：检查顶部的虚拟点与底部的虚拟点是否连通，用WeightedQuickUnionUF的connected()方法检测；
注意的一点是，在用一维数组模拟二维“水槽”时，我们用i，j坐标进行表示，(i, j)表示的是数组中序号为(i - 1)*N + (j - 1)的元素；此外，由于虚拟点的设置，坐标的对应容易出现混乱，需要首先考虑清楚这个问题。
更重要的一个问题：BackWash即回流/倒灌问题，按照上面的方法设置虚拟点虽然使得检查是否percolate变得方便，但如果水已经渗透到底部，由于虚拟点与底部一排都是连通的，则会通过底部开启的格子向上“灌水”，如下图所示：
解决的方法是：在构造方法中额外定义一个(N*N+1)大小的数组，其不包括底部的虚拟点，其他与(N*N+2)大小的数组一致，在isFull()方法中，我们使用这个(N*N+1)的数组进行检查，也就是说，如果底部的格子确实没有与顶部的虚拟点连通，是不会“灌满”的。下面用图来说明这一过程：
PercolationStats编程分析：
用蒙特卡洛（Monte Carlo）方法进行仿真分析，确定渗透阈值p，具体方法是：
- 初始化将所有N*N个格子置于关闭状态；
- 每次随机选择一个格子进行开启操作，直到系统达到渗透状态；
- 统计此时开启的格子数，与全部格子数相比计算一个p值的样本；
- 独立重复T次上述实验，最后计算出T个p值的样本，记为x1，x2……xT。
进行以下统计操作。
按照下式计算均值与方差：
假设T值足够大（至少30次），则可以根据下式计算置信区间在95%的的渗透阈值范围：
所有代码见本机。
总结：
如何根据API编译JAVA程序：
1.把API所需要做的内容全都用文字详细写出来，每个步骤该做什么；
2.可以写出伪代码，类似于算法课上所要求的，详尽写出；
3.选好数据结构，简单变成不需要；
4.Coding
经验教训：
0.参数的加入，在Run--Run Configuration--Java application--Arguments--Program Arguments里面加入text的含text的文件名，该文件要存放在项目的子目录下（进入项目的目录放在和bin，src在一起）；
1.有bound限制条件的，先把bound写好，再写其他的条件（if(y-1>=0 && openState[x*N+(y-1)] )；
2.新建的对象一定要在构造函数里面初始化，且不能在构造函数里面再写一次类名，否则会认为是一个新的对象；
grid = new WeightedQuickUnionUF(N*N+2);
WeightedQuickUnionUF grid;
3.若遇到“重复直到”，“repeat until”这样的语句，要用到while进行判定；
while (!perco.percolates())
4.double/int = int, 出现出现很多隐藏错误，比如如下结果如果不转化就是0. 需要重新令一个变量double x = int，然后再用除法相除。
double transferNsqure = N*N;
int opened++;
x[i] = opened/transferNsqure;