光条中心线提取-Steger算法（基于Hessian矩阵）

采用结构光进行扫描检测时，需要提取激光条纹的中心线，本文采用经典的Steger算法提取光条中心。

Steger算法原理

Steger算法基于Hessian矩阵，能够实现光条中心亚像素精度定位：首先通过Hessian矩阵能够得到光条的法线方向，然后在法线方向利用泰勒展开得到亚像素位置。
对于图像中激光条纹上的任意一点 (x,y) ，Hessian矩阵可以表示为：

H(x,y)=[rxxrxyrxyryy]

其中 rxx 表示图像沿x的二阶偏导数，其他参数类似。需要注意的是在求Hessian矩阵之前需要对图像进行高斯滤波，高斯滤波时，根据文献[1]中，设置高斯方差 σ<w3√ ，其中 w 为光条宽度。Hessian矩阵最大特征值对应的特征向量对应于光条的法线方向，用 (nx,ny) 表示，以点 (x0,y0) 为基准点，则光条中心的亚像素坐标为：
(px,py)=(x0+tnx，y0+tny)
公式中
t=−nxrx+nyryn2xrxx+2nxnyrxy+n2yryy
如果 (tnx,tny)∈[−0.5,0.5]×[−0.5,0.5] ，即一阶导数为零的点位于当前像素内，且 (nx,ny) 方向的二阶导数大于指定的阈值，则该点 (x0,y0) 为光条的中心点， (px,py) 则为亚像素坐标。

示例代码

根据Steger算法的原理，借助opencv的Mat数据结构，实现Steger算法如下：

void StegerLine()
{ 
    Mat img0 = imread("image_0.png", 1);
    Mat img;
    cvtColor(img0, img0, CV_BGR2GRAY);
    img = img0.clone();

    //高斯滤波
    img.convertTo(img, CV_32FC1);
    GaussianBlur(img, img, Size(0, 0), 6, 6);

    //一阶偏导数
    Mat m1, m2;
    m1 = (Mat_<float>(1, 2) << 1, -1);  //x偏导
    m2 = (Mat_<float>(2, 1) << 1, -1);  //y偏导

    Mat dx, dy;
    filter2D(img, dx, CV_32FC1, m1);
    filter2D(img, dy, CV_32FC1, m2);

    //二阶偏导数
    Mat m3, m4, m5;
    m3 = (Mat_<float>(1, 3) << 1, -2, 1);   //二阶x偏导
    m4 = (Mat_<float>(3, 1) << 1, -2, 1);   //二阶y偏导
    m5 = (Mat_<float>(2, 2) << 1, -1, -1, 1);   //二阶xy偏导

    Mat dxx, dyy, dxy;
    filter2D(img, dxx, CV_32FC1, m3);
    filter2D(img, dyy, CV_32FC1, m4);
    filter2D(img, dxy, CV_32FC1, m5);

    //hessian矩阵
    double maxD = -1;
    int imgcol = img.cols;
    int imgrow = img.rows;
    vector<double> Pt;
    for (int i=0;ifor (int j=0;jif (img0.at(j,i)>200)
            {
                Mat hessian(2, 2, CV_32FC1);
                hessian.at<float>(0, 0) = dxx.at<float>(j, i);
                hessian.at<float>(0, 1) = dxy.at<float>(j, i);
                hessian.at<float>(1, 0) = dxy.at<float>(j, i);
                hessian.at<float>(1, 1) = dyy.at<float>(j, i);

                Mat eValue;
                Mat eVectors;
                eigen(hessian, eValue, eVectors);

                double nx, ny;
                double fmaxD = 0;
                if (fabs(eValue.at<float>(0,0))>= fabs(eValue.at<float>(1,0)))  //求特征值最大时对应的特征向量
                {
                    nx = eVectors.at<float>(0, 0);
                    ny = eVectors.at<float>(0, 1);
                    fmaxD = eValue.at<float>(0, 0);
                }
                else
                {
                    nx = eVectors.at<float>(1, 0);
                    ny = eVectors.at<float>(1, 1);
                    fmaxD = eValue.at<float>(1, 0);
                }

                double t = -(nx*dx.at<float>(j, i) + ny*dy.at<float>(j, i)) / (nx*nx*dxx.at<float>(j,i)+2*nx*ny*dxy.at<float>(j,i)+ny*ny*dyy.at<float>(j,i));

                if (fabs(t*nx)<=0.5 && fabs(t*ny)<=0.5)
                {
                    Pt.push_back(i);
                    Pt.push_back(j);
                }
            }
        }
    }

    for (int k = 0;k2;k++)
    {
        Point rpt;
        rpt.x = Pt[2 * k + 0];
        rpt.y = Pt[2 * k + 1];
        circle(img0, rpt, 1, Scalar(0, 0, 255));
    }

    imshow("result", img0);
    waitKey(0);
}

示例结果

1. Steger C. An unbiased detector of curvilinear structures. IEEE Trans Pattern Anal Mach Intell[J]. IEEE Transactions on Pattern Analysis & Machine Intelligence, 1998, 20(2):113-125.