FFT倒序算法——Rader算法

在实现FFT计算的时候，第一步要做的就是实现倒位序的实现，这里有一种算法，叫做雷德（Rader）算法。

下面假如使用A[I]存的是顺序位序，而B[J]存的是倒位序。IJ的时候就不用，避免重复而做无用功。

例如   N = 8 的时候，
倒位序 顺序          二进制表示      倒位序 顺序

0 0                                       000           000

4 1                                     100         001

2 2                                     010           010           

6 3                                     110           011

1 4                                     001                 100

5 5                                     101         101

3 6                                     011         110

7 7                                     111         111

自然序排列的二进制数，其下面一个数总比上面的数大1，而倒序二进制数的下面一个数是上面一个数在最高位加1并由高位向低位仅为而得到的。 若已知某数的倒序数是J，求下一个倒序数，应先判断J的最高位是否为0，与k=N/2进行比较即可得到结果。如果k>J，说明最高位为0，应把其变成1，即J+N/2，这样就得到倒序数了。如果J<=k，即J的最高位为1，将最高位化为0，即J-N/2，再判断次高位；与k=N/4进行比较，若为0，将其变位1，即J+N/4，即得到倒序数，如果次高位为1，将其化为0，再判断下一位......

即从高位到低位依次判断其是否为1，为1将其变位0，若这一位为0，将其变位1，即可得到倒序数。若倒序数小于顺序数，进行换位，否则不变，防治重复交换，变回原数。

 #include
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 int main(void)
 {
     int array[8]={0,1,2,3,4,5,6,7};
     int i,j,k;
     int N = 8;
     int temp;
     j = 0;

     for(i = 0; i < N -1; i ++)
     {
         if(i < j)
         {
             temp = array[i];
             array[i] = array[j];
             array[j] = temp;
         }

         k = N >> 1;

         while( k <= j)
         {
             j = j - k;
             k >>= 1;
         }

         j = j + k;
     }

     for( i = 0; i < N; i ++)
         printf("%d ",array[i]);
     printf("\n");

     return 0;
 }