OpenCV学习之路（十） 离散傅里叶变换

离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，缩写为 DFT），是指傅里叶变换在时域和频域上都呈现离散的形式，将时域信号的采样变换为在离散时间傅里叶变换（DTFT）频域的采样。在形式上，变换两端（时域和频域上）的序列是有限长的，而实际上这两组序列都应当被认为是离散周期信号的主值序列。即使对有限长的离散信号做 DFT ，也应当对其经过周期延长成为周期信号再进行变换。在实际应用中，通常采用快速傅里叶变换来高效计算 DFT。

官方文档

傅里叶分析说明

理解图像的傅里叶变换（细心分析）

为什么说图像的低频是轮廓，高频是噪声和细节

数字图像傅里叶变换的物理意义及简单应用

代码示例如下：

#include
#include

using namespace cv;
using namespace std;

int main()
{
	//1. 以灰度模式读取原始图并显示
	Mat srcImage = imread("cat.jpg", 0);
	if (srcImage.empty())
	{
		cout << "读片读取发生错误！\n" << endl;
	}
	imshow("原图", srcImage);

	//2. 将输入图像延扩到最佳的尺寸，边界用 0 补充
	int m = getOptimalDFTSize(srcImage.rows);
	int n = getOptimalDFTSize(srcImage.cols);
	Mat padded;
	copyMakeBorder(srcImage, padded, 0, m - srcImage.rows, 0, n - srcImage.cols, BORDER_CONSTANT, Scalar::all(0));

	//3. 为傅里叶变换的结果（实部和虚部）分配存储空间
	//   将 planes 数组组合合并成一个多通道的数组 complexI
	Mat planes[] = { Mat_(padded),Mat::zeros(padded.size(),CV_32F) };
	Mat complexI;
	merge(planes, 2, complexI);

	//4. 进行就地离散傅里叶变换
	dft(complexI, complexI);

	//5. 将复数转换为幅值，即 => log(1 + sqrt(Re(DFT)^2 + Im(DFT(I)^2))
	split(complexI, planes); //planes[0] = Re(DFT(I))  planes[1] = Im(DEF))
	magnitude(planes[0], planes[1], planes[0]);
	Mat magnitudeImage = planes[0];

	//6. 进行对数尺度（logarithmic scale) 缩放
	magnitudeImage += Scalar::all(1);
	log(magnitudeImage, magnitudeImage); //求自然对数

	//7. 剪切和重分布幅度图象限
	//   若有奇数行或奇数列，进行频谱裁剪
	magnitudeImage = magnitudeImage(Rect(0, 0, magnitudeImage.cols & -2, magnitudeImage.rows & -2));
	// 重新排列傅里叶图像中的象限，使得远点位于图像的中心
	int cx = magnitudeImage.cols / 2;
	int cy = magnitudeImage.rows / 2;
	Mat q0(magnitudeImage, Rect(0, 0, cx, cy));  // ROI 区域的左上部分
	Mat q1(magnitudeImage, Rect(cx, 0, cx, cy)); // ROI 区域的右上部分
	Mat q2(magnitudeImage, Rect(0, cy, cx, cy)); // ROI 区域的左下部分
	Mat q3(magnitudeImage, Rect(cx, cy, cx, cy));// ROI 区域的右下部分
	//交换象限（左上与右下进行交换）
	Mat tmp;
	q0.copyTo(tmp);
	q3.copyTo(q0);
	tmp.copyTo(q3);
	//交换象限（右上与左下进行交换）
	q1.copyTo(tmp);
	q2.copyTo(q1);
	tmp.copyTo(q2);

	//8. 归一化，用 0-1 之间的浮点数矩阵变换为可视的图像格式
	normalize(magnitudeImage, magnitudeImage, 0, 1, NORM_MINMAX);
	
	//9. 显示效果图
	imshow("傅里叶频谱图", magnitudeImage);

	waitKey(0);
	return 0;

}

运行结果如下：