稀疏表示的基础概念

数学上的意义(大概能理解)

    线性代数上

    字典：实际上就是一组基，也就是线代中的一组向量，字典B由一组线性独立的基矢量[b , b , ..., b ] (原子)组成，这些基能够张成整个矢量空间，即空间中任意矢量 s 都可以通过这组基的线性组合进行重构[9] [10]。

c为系数，任意向量都能由基唯一确定。

字典 B 为空间 X 的一组正交基，则有字典矩阵，，且每一行为X 的一个基矢量。若 N M，则称B为超完备字典，C有无穷多解

。
    常用的字典有傅里叶基、离散余弦基以及小波基。

使用过完备字典代替正交基能够更灵活地完成信号的表示

稀疏性的度量

    使用超完备字典对未知信号进行表示的时候，对于某一特定的信号表示方法的优劣通常可使用表示系数的稀疏程度来度量。而系数的稀疏性通常采用L0范数来定义，即在一个系数向量中不为零的系数数量越少，信号越稀疏。在实际情况中，信号通常或多或少含有噪声，这种情况下，采用L0进行度量的效果会下降，常用Lp范数来度量重构信号的稀疏度，Lp范数能够较好的同时度量非零系数的数量以及重构信号与未知信号之间的误差

在采用L0作为稀疏度衡量标准时，也可用某一阈值T 作为衡量的标准，即若某系数小于阈值T 则认为此系数可被忽略。此方法也被称作稀疏因子法(Sparseness Factor，SF)容易知道，稀疏因子 SF 越大，表明稀

疏性越差；阈值T 的设定需根据具体情况来判断。

另外，非线性重构(Nonlinear reconstruction)性能也是衡量稀疏度的重要指标。

简而言之，稀疏表示的原理是利用较少部分已知信号(原子)的线性组合去重构

重构残差：X-重构的那个X产生的偏差

哈哈，也不难

图片在电脑里就是像素，可以变成矩阵，矩阵又能变成向量，所以对图片的处理也就是向量矩阵的换算，本质是数学运算。  发现线代很重要！！！