Manthan, Codefest 19 (open for everyone, rated, Div. 1 + Div. 2)-E. Let Them Slide-思维+数据结构

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【Problem Description】

​ \(n\times w\)的方格中，每一行有\(cnt_i\)个数字，每一行的数字都连续的放在一起，但是可以任意的平移。问每一列的最大和为多少。

【Solution】

​ 最直观的想法是对于每一列\(j\)，计算出每一行中的一个区间最大值，此区间长度为\(len=w-cnt+1\)。即能对第\(j\)列产生贡献的区间范围为\([j-len+1,j]\)。区间最大值可以很容易的用单调栈实现，但是\(n,w\le10^6\)，而此方法的复杂度为\(O(n\cdot w)\)。所以不可行。

​ 根据题目条件所有数组总长度不超过\(10^6\)。所以可以换个角度，考虑每一行的第\(j\)个数能对哪些列产生贡献。可以发现对于第\(j\)个数来说，能产生贡献的列的范围为\([j,w-cnt+j]\)。所以可以将所有数，按列分类，对于每一行维护一个\(set\)，存储所有合法范围内的值，每次转移列时，将不合法的值从\(set\)中移除即可。此时对第\(j\)列的贡献就是\(set\)中的最大值。

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【Code】

/*
 * @Author: Simon 
 * @Date: 2019-08-27 13:32:39 
 * @Last Modified by: Simon
 * @Last Modified time: 2019-08-27 13:57:34
 */
#include
using namespace std;
typedef int Int;
#define int long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define maxn 1000005
int ans[maxn];
vector >add[maxn],remv[maxn];
multisets[maxn];
Int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
    //freopen("input.in","r",stdin);
    //freopen("output.out","w",stdout);
#endif
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    int n,w;cin>>n>>w;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int cnt;cin>>cnt;
        for(int j=1;j<=cnt;j++){
            int x;cin>>x;
            add[j].push_back({x,i}); //按列分类,起点
            remv[w-cnt+j].push_back({x,i}); //终点
        }
        if(cnt