hnust - 最小平方数

先科普一下如何判断一个数是否是完全平方数：
直接求这个数n的平方根，看他的平方根结果是否有小数，有小数就是非平方数。
方法一：使用浮点函数sqrt。

int is_pf(int n)
{
    double a=sqrt(n);
    int b=sqrt(n);
    if(a==b)
        return 1;//是平方数
    return 0;//非平方数
}

方法二：使用等差数列求和性质。
我们知道等差数列求和公式为
Sn=n*(a1+an)/2; 又 An=a1+(n-1)d；
当a1=1，d=2时
则有Sn=1+3+5+7+….+(2*n-1)=n*(1-(2n-1))/2=n^2;
根据这个结论，我们可以通过等差数列求和的方式判断这个数。

int is_pf(int n)
{
    for(int i=1;n>0;i+=2)
        n-=i;
    if(n==0)
        return 1;//是平方数
    return 0;//非平方数
}

题目描述
已知正整数n，求最小的正整数x，使得n*x是一个平方数。例如n=12，则最小的x是3，n*x为36是一个平方数。
输入
仅一个正整数n，n < 231
输出
输出最小的正整数x。
样例输入
4
样例输出
1

方法一（暴力出奇迹）

方法一就不提供代码了，方法很简单，一个个试数，每次试数都用上面的判断是否是平方根的方法判断一次。
我们重点说接下来通过找规律的判断是否为平方根的方法。

方法二（规律过时限）

要求一个数的最小平方数，先找出这个数内最大的因子(这个因子满足是平方数的条件)，再n/(i*i)得到我们还要乘以多大的数才能凑出最小的平方。

#include 
#include 
using namespace std;

int main()
{
    int i,ans,n;
    cin>>n;
    for(i=sqrt(n);i>1;i--)
    {
        if(n%(i*i)==0){
            ans=n/(i*i);
            break;
        }
    }
    if(i==1)
        ans=n;
    cout<return 0;
}

代码二

#include 
using namespace std;
int main()
{
  int i, n;
  while(scanf("%d", &n) != EOF) {
    int ans = 1;
    for(i = 2; i * i <= n; i++) {
      int cnt = 0;
      while(n % i == 0) {
        n /= i;
        cnt++;
      }
      if(cnt & 1)
        ans *= i;
    }
    if(n > 1)
      ans *= n;
    printf("%d\n", ans);
  }
  return 0;
}