NOIP 2018训练赛第二场

正题

    A. inform

      一场天灾过后，B 市的所有主干道路都被切断了。灾后重建的一项重要任务是恢复通信。B 市共有 nn 个关键的据点，而我们现在有一条关键的消息，需要所有的据点都要收到。

      消息的传递有两种方式：

      空降：可以直接将消息传给某个据点，每次需要的代价为 vv。

      通信员：可以将消息从一个据点传到另一个据点，需要的代价为两个据点在地图上的欧氏距离的平方。保证所有点的坐标均为整数，所以这个代价也一定是整数。

      注意，通信员只能从已有消息的据点传递消息到另一个据点。所以，至少第一个收到消息的据点一定是通过空降的。

      在保证所有的据点都收到消息的前提下，最小的总代价是多少？

      所有测试点的 n 分别为：1, 5, 9, 13, 17, 50, 300, 1000, 3000, 5000。

      对于所有数据，保证 0≤v≤100,000,0≤x,y≤30,0000≤v≤100,000,0≤x,y≤30,000。

      很明显，n的平方的最小生成树可以通过此题，prim即可。

  

#include
#include
#include
#include
using namespace std;

int n,k;
int r[5010][5010];
int first[5010];
long long dis[5010];
bool tf[5010];
struct node{
	long long x,y;
}p[5010];
int len=0;
int d[5010];

int main(){
	scanf("%d %d",&n,&k);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d %d",&p[i].x,&p[i].y);
	int temp;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=i+1;j<=n;j++){
			temp=(p[i].x-p[j].x)*(p[i].x-p[j].x)+(p[i].y-p[j].y)*(p[i].y-p[j].y);
			r[i][j]=r[j][i]=temp;
		}
	dis[1]=0;tf[1]=true;
	for(int i=2;i<=n;i++) dis[i]=r[1][i];
	int tot=2;
	int mmin=2e9,id;
	long long ans=k;
	while(tot<=n){
		mmin=2e9;
		for(int i=1;i<=n;i++) if(tf[i]==false && dis[i]k) ans+=k;
		else ans+=dis[id]; 
		for(int i=1;i<=n;i++) if(tf[i]==false) dis[i]=min(dis[i],(long long)r[id][i]);
	}
	printf("%lld\n",ans);
}

    B. treelink

      D 国有 nn 个城市，有若干条道路，每条道路能连接两个城市，并且有一定的长度。

      可是……初始时，并没有任何道路存在。接下来，有 qq 个操作需要你依次完成：

      x y 表示：询问城市 xx 与 yy 之间的最短路径长度；如果不存在任何路径，则你应当回答-1。

      x y w 表示：在城市 xx 与 yy 之间修建了一条长度为 ww 的道路。保证在此之前在城市 xx 与 yy 之间不存在任何路径（即：假如在此之前给出一个 xx yy 的操作，保证其答案应当为-1）。

      离线，对于每一条边，我们记录下他加入的时间和长度。

      然后，如果当前的查询没有超过这条链建立的时间，那么就输出，否则就是-1.

      但是，虽然标程是nlogn的，但是我的两个log还是卡了过去。

      就是直接启发式合并，然后维护lca，所以加一条边是两个log的，查询是一个log的，就是比较慢。在比赛中我却因为要卡常改了一些东西，然后就错了。

#include
#include
#include
#include
using namespace std;

int n,q;
char a[110];
struct ques{
	int x,y,w;
}p[500010];
struct edge{
	int y,next,c;
}s[1000010];
int l=0;
int size[500010],fa[500010],dep[500010],first[500010],dis[500010];
int f[500010][20];
int len=0;

void ins(int x,int y,int c){
	len++;
	s[len].y=y;s[len].c=c;s[len].next=first[x];first[x]=len;
}

void update(int y,int x,int c){
	dis[y]=dis[x]+c;dep[y]=dep[x]+1;
	f[y][0]=x;
	for(int k=1;k<=19;k++) f[y][k]=f[f[y][k-1]][k-1];
}

void dfs(int x){
	for(int i=first[x];i!=0;i=s[i].next){
		int y=s[i].y;
		if(y!=f[x][0]){
			update(y,x,s[i].c);
			dfs(y);
		}
	}
}

int lca(int x,int y){
	if(dep[x]=0;i--) if(dep[f[x][i]]>=dep[y]) x=f[x][i];
	if(x==y) return x;
	for(int i=19;i>=0;i--) if(f[x][i]!=f[y][i]) x=f[x][i],y=f[y][i];
	return f[x][0];
}

int get_ans(int x,int y){
	return dis[x]+dis[y]-2*dis[lca(x,y)];
}

int findpa(int x){
	if(fa[x]!=x) return fa[x]=findpa(fa[x]);
	return x;
}

int main(){
	scanf("%d %d\n",&n,&q);
	for(int i=1;i<=n;i++) size[i]=1,fa[i]=i;
	int x,y,w,now;
	int tot=0;//询问总数 
	bool tf=false;
	for(int i=1;i<=q;i++){
		gets(a+1);
		l=strlen(a+1);
		x=y=w=now=0;
		for(int k=1;k<=l;k++){
			if(a[k]!=' ') now=now*10+a[k]-'0';
			else{
				if(x==0) x=now;
				else if(y==0) y=now;
				else if(w==0) w=now;
				now=0;
			}
		}
		if(y==0) y=now;
		else if(w==0) w=now;
		p[i].x=x;p[i].y=y;p[i].w=w;		
		if(w==0) tot++;
	}
	for(int i=1;i<=q;i++){
		if(p[i].w==0 && !tf) {
			printf("-1\n");
			if(tot==i) return 0;
			continue;
		}
		tf=true;
		if(p[i].w==0) {
			if(findpa(p[i].x)==findpa(p[i].y)) printf("%d\n",get_ans(p[i].x,p[i].y));
			else printf("-1\n");
		}
		else {
			int fx=findpa(p[i].x),fy=findpa(p[i].y);
			if(size[fx]

    C. word

     

      我想让你告诉我一个数字串……

      这个串的长度必须是 nn，并且每一位都是 1 到 kk 的数字。（1≤k≤91≤k≤9）

      我还会给你 mm 条“禁止规则”。对于第 ii 条规则，我会给你两个数字 aiai 与 bibi，表示数字 aiai 禁止出现在数字 bibi 之前。

      现在，我要问你以下两个问题：

      一共有多少种你可以告诉我的数字串？

      如果把数字串看成一个整数，那么所有可能的数字串作为整数的和是多少？

      对于测试点 1，保证 n=1n=1。

      对于测试点 2,3,4，保证 n≤6。

      对于测试点 5,6，保证 n≤50。

      对于测试点 7,8，保证 n≤200。

      对于所有编号为奇数的测试点，保证 m=0。

      对于全部数据，保证 1≤n≤500,0≤m≤100。

      这题比较良心，m=0的时候可以直接算答案，前4个点暴力可以过。所以就有70分了。

      正解是这样的。

      表示已选i个，可选集合为j的数的种数。

      表示已选i个，可选集合为j的数的总和。

      那么很容易就可以知道方程：