已知三点求平面方程、平面法向量和点到平面的距离
已知三点p1（x1,y1,z1），p2(x2,y2,z2)，p3(x3,y3,z3)，要求确定的平面方程
关键在于求出平面的一个法向量，为此做向量p1p2（x2-x1,y2-y1,z2-z1), p1p3(x3-x1,y3-y1,z3-z1),平面法线和这两个向量垂直，因此法向量n：
平面方程：a(x-x1)+b(y-y1)+ c(z-z1)=0；
d=-a*x1-b*y1-c*z1。
平面平面方程为ax+by+cz+d=0。
//已知3点坐标，求平面ax+by+cz+d=0;
void get_panel(Point p1,Point p2,Point p3,double &a,double &b,double &c,double &d) { a = ( (p2.y-p1.y)*(p3.z-p1.z)-(p2.z-p1.z)*(p3.y-p1.y) ); b = ( (p2.z-p1.z)*(p3.x-p1.x)-(p2.x-p1.x)*(p3.z-p1.z) ); c = ( (p2.x-p1.x)*(p3.y-p1.y)-(p2.y-p1.y)*(p3.x-p1.x) ); d = ( 0-(a*p1.x+b*p1.y+c*p1.z) ); }
// 已知三点坐标，求法向量
Vec3 get_Normal(Point p1,Point p2,Point p3) { a = ( (p2.y-p1.y)*(p3.z-p1.z)-(p2.z-p1.z)*(p3.y-p1.y) ); b = ( (p2.z-p1.z)*(p3.x-p1.x)-(p2.x-p1.x)*(p3.z-p1.z) ); c = ( (p2.x-p1.x)*(p3.y-p1.y)-(p2.y-p1.y)*(p3.x-p1.x) ); return Vec3(a,b,c); }
//点到平面距离
double dis_pt2panel(Point pt,double a,double b,double c,double d) { return f_abs(a*pt.x+b*pt.y+c*pt.z+d)/sqrt(a*a+b*b+c*c); }
三点共线判断
方法：面积判断
A (ax,ay) ,B(bx,by),C(cx,cy)；
判断 area(ABC) ==0
area(ABC) = 1/2 * ( AC X BC ) = 1/2 *((ax-cx)*(by-cy)-(bx-cx)*(ay-cy))
判断 (ax-cx)*(by-cy) == (bx-cx)*(ay-cy) 即可。
AC X BC 为两矢量的叉积
参考文章：