欧拉回路（并查集和dfs）

 

欧拉回路：

从一个无向图（有向图）中的一个节点出发走出一条道路，使每条边都经过一次。

那么，首先图要连通，即不能存在——有的节点没有与任何其他点连接。

其次，要满足每条边只走一次并且全部走完：所以除了起点和终点，其他节点的度应该为偶数；有向图中应该是除了起点和终点，其他节点的入度等于出度，而起点的出度比入度大1，终点的入度比出度大1。

 

对于欧拉回路，可以用DFS和并查集两种方法，一般如果题目中还需要打印出路径，就用DFS，如果计算数目，用并查集。（个人觉得并查集比较好用……）

下面是分别用DFS和并查集的两个模板题：

①UVA-10054 ——DFS

题目链接：点击打开链接

题目大意：串项链，项链的每个珠子都有一前一后两个颜色，而后面珠子的第一个颜色必须与前一个柱子的第二个颜色一样，注意最后一个珠子的第二个颜色也要与第一个珠子的第一个颜色相同。串珠子时珠子的前后颜色可以交换。

思路：显然是欧拉回路中的无向图。

代码：    

#include
#include
#include
using namespace std;

int edge[55][55],d[55];

void dfs(int mid)       //寻找连通块
{
    for(int k=1;k<=50;k++)
    {
        if(edge[mid][k])
        {
            edge[mid][k]--;
            edge[k][mid]--;
            dfs(k);
            printf("%d %d\n",k,mid);    //一定要逆序输出，这样得到的才是答案
        }
    }
    return;
}
int main(void)
{
    int t,n,t0,i,j,x,y;
    scanf("%d",&t);
    for(t0=1;t0<=t;t0++)
    {
        memset(edge,0,sizeof(edge));
        memset(d,0,sizeof(d));
        scanf("%d",&n);
        for(i=0;i

 

②HDU-3018（并查集）

题目链接：点击打开链接

题目思路：这个是要我们找出存在几个欧拉回路，用并查集相当方便。

     另：终于觉得vector的巨大用处了！

 

代码：

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int maxn=200005;
vectorre;
int fa[maxn],num[maxn],d[maxn],vis[maxn];
int sum;

int finds(int x)                         //寻找父节点
{
    return x==fa[x]?x:fa[x]=finds(fa[x]);
}
void unions(int a,int b)                  //联结
{
    int fax=finds(a),fay=finds(b);
    if(fax!=fay)
        fa[fax]=fay;
    return;
}
void init()
{
    re.clear();
    sum=0;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(num,0,sizeof(num));
    memset(d,0,sizeof(d));
}
int main(void)
{
    int n,m,a,b;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        init();
        for(int i=1;i<=n;i++)
            fa[i]=i;
        for(int i=0;i

 

--------------------还有一个超棒的博客，上面有一些欧拉回路的经典题，博主的讲解也很详细，

链接：https://www.cnblogs.com/Leonard-/p/7805522.html---------------------------------------