算法：排序算法之选择排序

前几回，在前面已经对冒泡排序、直接插入排序、希尔排序做了说明分析。这回，将对(直接)选择排序进行相关说明分析。

---

一、排序算法系列目录说明

• 冒泡排序（Bubble Sort）
• 插入排序（Insertion Sort）
• 希尔排序（Shell Sort）
• 选择排序（Selection Sort）
• 快速排序（Quick Sort）
• 归并排序（Merge Sort）
• 堆排序（Heap Sort）
• 计数排序（Counting Sort）
• 桶排序（Bucket Sort）
• 基数排序（Radix Sort）

---

二、选择排序（Selection Sort）

选择排序(Selection sort)是一种简单直观的排序算法。

1. 基本思想

首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。

选择排序的思想其实和冒泡排序有点类似，都是在一次排序后把最小的元素放到最前面，或者将最大值放在最后面。但是过程不同，冒泡排序是通过相邻的比较和交换。而选择排序是通过对整体的选择，每一趟从前往后查找出无序区最小值，将最小值交换至无序区最前面的位置。

2. 实现逻辑

• 第一轮从下标为 1 到下标为 n-1 的元素中选取最小值，若小于第一个数，则交换
• 第二轮从下标为 2 到下标为 n-1 的元素中选取最小值，若小于第二个数，则交换
• 依次类推下去……

3. 动图演示

注：红色表示当前最小值，黄色表示已排序序列，绿色表示当前位置。

具体的我们以一组无序数列｛20，40，30，10，60，50｝为例分解说明，如下图所示：

4. 复杂度分析

• 平均时间复杂度：O(N^2)
• 最佳时间复杂度：O(N^2)
• 最差时间复杂度：O(N^2)
• 空间复杂度：O(1)
• 排序方式：In-place
• 稳定性：不稳定

选择排序的交换操作介于和(n-1)次之间。选择排序的比较操作为n(n-1)/2次之间。选择排序的赋值操作介于0和3(n-1)次之间。

比较次数O(n^2)，比较次数与关键字的初始状态无关，总的比较次数N = (n-1) + (n-2) +…+ 1 = n x (n-1)/2。交换次数O(n)，最好情况是，已经有序，交换0次；最坏情况是，逆序，交换n-1次。

5. 代码实现

C版本：

// 选择排序（C）
void selection_sort(int arr[], int len) {
    int i, j, min, temp;
    for (i = 0; i < len - 1; i++) {
        min = i;
        for (j = i + 1; j < len; j++)
            if (arr[min] > arr[j])
                min = j;
        temp = arr[min];
        arr[min] = arr[i];
        arr[i] = temp;
    }
}

C++版本：

// 选择排序（C++）
// 整數或浮点数皆可使用，若要使用物件（class）時必須設定大于（>）的运算子功能
template 
void selection_sort(T arr[], int len) {
    int i, j, min;
    for (i = 0; i < len - 1; i++) {
        min = i;
        for (j = i + 1; j < len; j++)
            if (arr[min] > arr[j])
                min = j;
        swap(arr[i], arr[min]);
    }
}

Java版本：

// 选择排序（Java）
public static void selection_sort(int[] arr) {
    int i, j, min, temp, len = arr.length;
    for (i = 0; i < len - 1; i++) {
        min = i;
        for (j = i + 1; j < len; j++)
            if (arr[min] > arr[j])
                min = j;
        temp = arr[min];
        arr[min] = arr[i];
        arr[i] = temp;
    }
}

6. 优化改进

①二元选择排序
改进思路：
简单选择排序，每趟循环只能确定一个元素排序后的定位。根据之前冒泡排序的经验，我们可以考虑改进为每趟循环确定两个元素（当前趟最大和最小记录）的位置,从而减少排序所需的循环次数。改进后对n个数据进行排序，最多只需进行[n/2]趟循环即可。

②堆排序
堆排序是一种树形选择排序，是对直接选择排序的有效改进。具体的分析我们留到后面讲堆排序时再详细说明。

---

三、总结

选择排序的主要优点与数据移动有关。如果某个元素位于正确的最终位置上，则它不会被移动。选择排序每次交换一对元素，它们当中至少有一个将被移到其最终位置上，因此对n个元素的表进行排序总共进行至多n-1次交换。在所有的完全依靠交换去移动元素的排序方法中，选择排序属于非常好的一种。

---

下一篇预告：快速排序（Quick Sort）。欲知详情，且听下回分解。