股票交易 （单调队列优化DP）

股票交易

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$ solution: $

这道题以前就写了，题目很好，但自己没有发题解，来补一篇：

首先，题目出得很有迷惑性，但我们不难想到状态要设天数，和自己手上的股票数目（因为这两个就是充要信息）。而我们转移也比较常规，跟着题意模拟就行：

1. （不买不卖）： $ f[i][j]=f[i-1][j] $
2. （买入）： $ f[i][j]=max{~\sum_{p=1}^{p
3. （卖出）： $ f[i][j]=max{~\sum_{p=1}^{pj} f[p][q]+(q-j)\times BP[i]~} $

但是我们发现这样转移是 $ n^4 $ 的。因为我们每一个 $ f[i][j] $ 需要往前枚举 $ p $ ，然后因为股票可以买入卖出，还要枚举一个 $ q $ 。就是每一个 $ f[i][j] $ 都要完全枚举所有的 $ f[p][q] $ 来转移。但是我们可以发现我们的 $ p $ 是完全可以不用枚举，因为第一个转移保证了 $ f[i-1] $ 就是最优的。于是转移变成了 $ n^3 $ 但是数据范围告诉我们这样还不够。

1. （买入）： $ f[i][j]=max{~\sum_{k=1}^{k
2. （卖出）： $ f[i][j]=max{~\sum_{k=1}^{k>j} f[i-1][k]+(k-j)\times BP[i]~} $

这两个式子其实把括号拆开后就是一个式子：

$ f[i][j]=max{~\sum_{k=1}^{k>j} f[i-1][k]+k\times P[i]-j\times P[i]~} $

单调队列优化： 我们发现我们买入卖出的式子是一个变量单调递增的，我们的 $ i $ 是最外层循环，在内层循环里它相当于定值，而我们的k和j在式子中是独立的，完全可以用单调队列维护 $ f[i-1][k]+k\times P[i] $ ，而 $ -j\times P[i] $ 就是定值，只需要来两次单调队列分别对应 $ AP[i] $ 和 $ BP[i] $ 即可。

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$ code: $

#include
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