计数问题(1)

题目描述

我们要求找出具有下列性质数的个数(包含输入的自然数n):

先输入一个自然数n(n<=1000),然后对此自然数按照如下方法进行处理:

1. 不作任何处理;

2. 在它的左边加上一个自然数,但该自然数不能超过原数的一半;

3. 加上数后,继续按此规则进行处理,直到不能再加自然数为止.

题目解析

使用递推算法, 递推关系式为F[n] = F[0] + F[1] + F[2] + … + F[n / 2]

#include 
using namespace std;

unsigned long getCnt(int n) {
    unsigned long F[1001];
    F[0] = F[1] = 1;
    for(int i = 2; i <= n; ++i) {
        for(int j = 0; j <= i / 2; ++j) {
            F[i] += F[j];
        }
    }
    return F[n];
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    cout << getCnt(n) << endl;

    return 0;
}