椭圆曲线加密学习的菜鸟入门

椭圆曲线：一个更好的trapdoor构件
椭圆曲线是满足特定数学等式的点的集合。椭圆曲线的方程像如下的样子：
 
它的图像：
 
还有其他形式的椭圆曲线的表达形式，但是一般的椭圆曲线方程，一个变量为2阶，一个变量为3阶。它有一些好的属性用于加密。
1. 奇怪的对称性
它是水平对称的。图形是关于x轴对称的。
更有趣的是，任何不垂直的直线最多与曲线有三个交点。
让我们把这个曲线想象成一个奇异的桌球游戏。在曲线上任取两个点，并画一条线进过他们，这个直线将再穿过曲线至多一个点。在这个桌球游戏中，拿一个球从A点射向B点，当它击中曲线时，这个球要么笔直向上弹(在x轴的下面)或者笔直向下弹(在x轴的上方)，弹向曲线的另一边。
 
我们称这个经过两点的桌球叫“打点”。任何两个点通过打点可以得到一个新的点。
A dot B=C
我们可以反复这个规则：
A dot A=B（Adot A，就是取A处的切线）
A dot B=C
A dot C=D
…

这说明了如果你有两个点，经过n次的打点之后将得到一个最终的点。仅仅知道原始点和最终点来找出n是很难的。为了继续拿这个桌球游戏来暗喻，一个人在随机的时间段内按照桌球的规则进行着这个游戏，这是很简单的。但是，如果另一个人在开始后的某段时间进入后，即使他看见了球终止的地方，和球起始的点，他也很难决定打点的次数，除非他全程在看着这个游戏。容易做，却很难解，这个是trapdoor函数的基础。

上述就是基于椭圆加密的一个基本的思想。