Ding_xiaofei
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机器学习中的损失函数

开篇

很多时候，机器学习的算法是可以按照损失函数来划分的，像我以前博客中提到的LR和SVM的区别，首先它们的损失函数就是不一样的。这边我还是先整理一部分损失函数，近期会逐步的完善。

交叉熵损失函数

交叉熵就是用来判定实际的输出与期望的输出的接近程度
关于熵的一些概念，这边不多加赘述，大家可以参考我的博客
这边的话，其实最开始的主要目的就是衡量两个概率分布的距离，如何是衡量两个分布的距离呢，这里需要引入KL散度的概念

KL散度
机器学习中的损失函数_第1张图片

我们的目标是最小化这个KL散度，散度代表的是距离，距离越小这两个分布就越小。到这里其实和我们的交叉熵损失函数还是不像的，那让我们稍微做一些变换就能得到以下结果（第四条）
机器学习中的损失函数_第2张图片

附上我的推导
机器学习中的损失函数_第3张图片

P的分布可以看成一个常数项，这时候我们只要使用交叉熵就能衡量我们的分布距离了，只要最小化我们的交叉熵我们就能最小化我们的KL散度。到这里我希望大家能对交叉熵损失函数有一个感性的认识，下面我们再来看机器学习中我们最常见的两个激活函数的交叉熵损失函数。

首先是sigmoid函数的损失函数
机器学习中的损失函数_第4张图片
这时候再来看是不是有一点亲切。

再来看看我们的多分类softmax函数的损失函数
在这里插入图片描述
a就是我们softmax的值，大家可以参考添加链接描述，关于softmax的一些推导，后期有空我都会续上。

合页损失函数（待续）

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