简单排序算法：直接插入排序（插入排序）

直接插入排序：将一个记录插入到已经排好序的有序表中，从而得到一个新的、记录数增1的有序表。

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;

public class test {
    public static void main(String[] args) {
        test s = new test();
        int[] arr = {4,5,1,6,2,7,3,8,8,4};
        System.out.println(s.GetLeastNumbers_Solution(arr, 4));   //输出：[1, 2, 3, 4]
    }
    public ArrayList GetLeastNumbers_Solution(int [] input, int k) {
        ArrayList list = new ArrayList<>();
        if (input.length <= 0 || k <= 0 || k > input.length) return list;
        InsertSort(input);
        System.out.println(Arrays.toString(input));    //输出：[1, 2, 3, 4, 4, 5, 6, 7, 8, 8]
        for (int i = 0; i < k; i++)
            list.add(input[i]);
        return list;
    }
    private void InsertSort(int[] arr)
    {
        for (int i = 1; i < arr.length; i++)
        {
            if (arr[i] < arr[i - 1])
            {
                int save = arr[i];
                int j = i - 1;
                for (; j >= 0 && arr[j] > save; j--)
                    arr[j + 1] = arr[j];
                arr[j + 1] = save;
            }
        }
    }
}

直接插入排序的复杂度分析：

空间复杂度：只需要一个记录的辅助空间

时间复杂度：

最好的情况下，排序的表本身就是有序的，则比较了（n-1）次，没有移动的记录，时间复杂度为O(n)。

最坏的情况下，排序的表是逆序的，比较了2 + 3 + ...+ n = (n + 2)(n - 1) / 2次，移动了 3 + 4 + ... + (n + 1) = (n + 4)(n - 1) / 2次。

如果排序记录是随机的，根据概率相同的原则，平均比较和移动次数约为n^2/4次。

直接插入排序法的时间复杂度为O(n^2)。

直接插入法比冒泡和简单选择排序的性能要好一些。