O - 神、上帝以及老天爷

HDU 2006'10 ACM contest的颁奖晚会隆重开始了！ 
为了活跃气氛，组织者举行了一个别开生面、奖品丰厚的抽奖活动，这个活动的具体要求是这样的： 

首先，所有参加晚会的人员都将一张

写有自己名字的字条放入抽奖箱中； 
然后，待所有字条加入完毕，每人从箱中取一个字条； 
最后，如果取得的字条上写的就是自己的名字，那么“恭喜你，中奖了！” 

大家可以想象一下当时的气氛之热烈，毕竟中奖者的奖品是大家梦寐以求的Twins签名照呀！不过，正如所有试图设计的喜剧往往以悲剧结尾，这次抽奖活动最后竟然没有一个人中奖！ 

我的神、上帝以及老天爷呀，怎么会这样呢？ 

不过，先不要激动，现在问题来了，你能计算一下发生这种情况的概率吗？ 

不会算？难道你也想以悲剧结尾？！ 

Input输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(1
Output对于每个测试实例，请输出发生这种情况的百分比，每个实例的输出占一行, 结果保留两位小数(四舍五入)，具体格式请参照sample output。 

Sample Input

1
2

Sample Output

50.00%

题解：该问题为一个概率问题，分数中，分母很好确定，即是n个元素的自由组合，种数为n的阶乘，而分子则需要构建递归式来求出，假设f(n)代表分子，即n个元素放在n个位置上，但编号与其位置不对应的所有可能。现在考虑如何从f(n-1)或者f(n-2)递归求出f(n)。

假设原有A,B,C,D...Z等n个正好按对应位置排列的元素，提出第n个元素Z并覆盖前面的任一元素xx,那么此时如果想所有元素编号与其位置不对应，进行重排列时，便要分为两类：

1.如果元素xx放在元素Z的对应位置，那么剩下的n-2个元素都能与剩下的n-2个位置对应，则有f(n-2)中可能

2.如果元素xx不放在元素Z对应位置，那么剩下的n-1个元素中有一个元素xx不和任何位置对应，有一个位置不与任何元素对应，则计算知有f(n-1)中可能。所以代码如下：

#include
#include 
#include 
#include 


int main()  
{  
    int n,i,j,k;
	double b=1;//a分子，b分母 
    double a[21];
	
	double bili; 
	 
	a[1]=0;         //初始化 
	a[2]=1;
	for(i = 3;i < 22;i++)
	a[i] = (i - 1) * (a[i-1] + a[i-2]);
	
    scanf("%d",&n); //测试实例个数
	
		for(i = 0;i < n;i++)
		{
			scanf("%d",&k);//读入整数
			 for(j = 1;j <= k;j++)
			 {
			 	b=b * j;
			 }
			// printf("%.2lf\n",b);
			 bili = a[k]/b*100;
			 printf("%.2lf%%\n",bili);
			 
			 b = 1;
		 } 
	
	 return 0;
}