[CTSC2018]假面 01背包的删除

首先记录 ai,j a i , j 表示单位 i i 生命值为 j j 的概率，那么每次修改可以 O(m) O ( m ) 。
对于询问，先求出 exi=∑mij=1ai,j e x i = ∑ j = 1 m i a i , j 表示单位 i i 存活的概率。那么我们只要对于每一个单位 i i ，求出除了该单位的剩下 k−1 k − 1 个单位中，有 1..k−1 1.. k − 1 个单位的存活的概率就解决了。
设 fi,j f i , j 表示考虑前 i i 个单位，其中 j j 个单位存活的概率，转移一轮是 O(n2) O ( n 2 ) 的，因为对于每个单位都要转移一轮，所以是 O(n3) O ( n 3 ) 。
因为每轮转移都只有自己没有参与转移，考虑如何从01背包中删除一个元素。
添加一个元素 f′k=fk−1⋅exi+fk⋅(1−exi) f k ′ = f k − 1 ⋅ e x i + f k ⋅ ( 1 − e x i ) 。
那么删除一个元素就是 fk=f′k−fk−1∗exi1−exi f k = f k ′ − f k − 1 ∗ e x i 1 − e x i 。
只需要先把所有的转移一遍，再分别删除每一个即可。注意处理 exi=1 e x i = 1 的情况，总复杂度 O(Qm+Cn2) O ( Q m + C n 2 ) 。
代码：

#include
#include
#include
#include
#define N 210
#define M 110
#define ll long long
using namespace std;
const int mod=998244353;
int n,c[N],Q,t[N];
ll a[N][M],f[N][N],g[N],ex[N],ans[N],inv[N];
ll ksm(ll a,ll b){ll r=1;for(;b;b>>=1){if(b&1)r=r*a%mod;a=a*a%mod;}return r;}


int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar()) if(ch=='-') f=-1;
    for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';
    return x*f;
}
int main()
{   
    n=read();
    for(int i=0;i<=n+1;i++)
        inv[i]=ksm(i,mod-2);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        c[i]=read(),a[i][c[i]]=1;
    Q=read();
    while(Q--)
    {
        int opt=read();
        if(opt)
        {
            int m=read();

            memset(f,0,sizeof(f));
            memset(g,0,sizeof(g));
            memset(ex,0,sizeof(ex));
            for(int i=1;i<=m;i++)
                t[i]=read();
            for(int i=1;i<=m;i++)
                ex[i]=(mod+1-a[t[i]][0])%mod;   
            f[0][0]=1;
            for(int i=1;i<=m;i++)
                for(int j=0;j<=i;j++)
                    f[i][j]=((j>0?f[i-1][j-1]*ex[i]:0)+f[i-1][j]*(mod+1-ex[i]))%mod;                    
            for(int i=1;i<=m;i++)
                ans[i]=0;       
            for(int i=1;i<=m;i++)
                if(ex[i])
                {
                    if(ex[i]==1) 
                        for(int j=1;j<=m;j++)
                            g[j-1]=f[m][j];
                    else
                    {
                        ll tmp=ksm(mod+1-ex[i],mod-2);
                        g[0]=f[m][0]*tmp%mod;
                        for(int j=1;j<=m;j++)
                            g[j]=(f[m][j]-g[j-1]*ex[i]%mod+mod)*tmp%mod;
                    }
                    for(int j=1;j<=m;j++)
                        ans[i]=(ans[i]+ex[i]*g[j-1]%mod*inv[j])%mod;
                } 
            for(int i=1;i<=m;i++)           
                printf("%lld ",ans[i]);
            puts("");   
        }
        else 
        {
            int id=read();ll u=read(),v=read(),P=u*ksm(v,mod-2)%mod;
            a[id][0]=(a[id][0]+P*a[id][1])%mod;
            for(int i=1;i<=c[id];i++)
                a[id][i]=(a[id][i]*(mod+1-P)+a[id][i+1]*P)%mod;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        ans[i]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=c[i];j++)
            ans[i]=(ans[i]+a[i][j]*j)%mod;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        printf("%lld ",ans[i]);     
    puts("");       
    return 0;
}