[联合集训6-9] El 点分治+哈希表
转化题意，就是根据题目所给的式子定义颜色，求同色三角形的个数。
有一个经典结论：完全图同色三角形个数=总三角形个数-异色角个数/2。因为每个异色三角形都恰有两个异色角。
在有向完全图中结论依然成立，但这里的异色角就要分别统计两出，一入一出，两出三种情况。我们只需要分别知道每个点进/出的红/绿路径数量即可。这个可以用点分治解决。
具体地，对于一个分治中心 root r o o t ，我们求出它到该分治结构内部所有点的路径权值（包含 root r o o t ），记为 dissi d i s s i ，和内部所有点到它的路径权值（不包含 root r o o t ），记作 disti d i s t i 。那么一条路径 (u,v),lca(u,v)=root ( u , v ) , lca ( u , v ) = r o o t 的权值为
distu+dissv⋅kdepu d i s t u + d i s s v ⋅ k d e p u
那么它模意义下等于 x x 就是
x−dissukdepu=dissv x − d i s s u k d e p u = d i s s v
开两个哈希表存式子分别左右两边的东西，每处理一棵子树先把其内部信息在哈希表中删去，然后在相互查询即可。
代码：
include
#include0;
if(flag) root=v;
}
void dfs(int v,int fa)
{
dfn[v]=++tim;fd[tim]=v;
diss[v]=(diss[fa]+pk[dep[v]]*val[v])%mod;
dist[v]=fa?(dist[fa]*K+val[v])%mod:0;
for(int p=con[v];p;p=nxt[p])
if(!vis[to[p]]&&to[p]!=fa)
dep[to[p]]=dep[v]+1,dfs(to[p],v);
ed[v]=tim;
}
ll G(int v)
{
return ik[dep[v]]*(X-dist[v]+mod)%mod;
}
void solve(int v,int size)
{
int root=0;
getroot(v,0,size,root);
vis[root]=1;dep[root]=0;tim=0;
dfs(root,0);
for(int i=1;i<=size;i++)
Hs.add(diss[fd[i]],1),Ht.add(G(fd[i]),1);
cnts[root]+=Hs.qry(X),cntt[root]+=Ht.qry(val[root]);
for(int p=con[root];p;p=nxt[p])
if(!vis[to[p]])
{
int u=to[p];
for(int i=dfn[u];i<=ed[u];i++)
Hs.add(diss[fd[i]],-1),Ht.add(G(fd[i]),-1);
for(int i=dfn[u];i<=ed[u];i++)
cnts[fd[i]]+=Hs.qry(G(fd[i])),cntt[fd[i]]+=Ht.qry(diss[fd[i]]);
for(int i=dfn[u];i<=ed[u];i++)
Hs.add(diss[fd[i]],1),Ht.add(G(fd[i]),1);
}
Hs.clr();Ht.clr();
for(int p=con[root];p;p=nxt[p])
if(!vis[to[p]])
solve(to[p],sz[to[p]]>sz[root]?size-sz[root]:sz[to[p]]);
}
int main()
{
freopen("el.in","r",stdin);
freopen("el.out","w",stdout);
n=read();mod=read();K=read();X=read();
for(int i=1;i<=n;i++)
val[i]=read();
for(int i=1;iint x=read(),y=read();
ins(x,y);ins(y,x);
}
pk[0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
pk[i]=pk[i-1]*K%mod;
ik[n]=ksm(pk[n],mod-2);
for(int i=n-1;i>=0;i--)
ik[i]=ik[i+1]*K%mod;
solve(1,n);
ll ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
ans+=2ll*cnts[i]*(n-cnts[i]);
ans+=2ll*cntt[i]*(n-cntt[i]);
ans+=(ll)cnts[i]*(n-cntt[i]);
ans+=(ll)cntt[i]*(n-cnts[i]);
}
ans>>=1;ans=(ll)n*n*n-ans;
printf("%lld",ans);
return 0;
}