ACM同余模定理（模版）

今天将同余模定理重新好好看了一下。

同余模定理

 

所谓的同余，顾名思义，就是许多的数被一个数d去除，有相同的余数。d数学上的称谓为模。如a=6,b=1,d=5,则我们说a和b是模d同余的。因为他们都有相同的余数1。

有很多定理，但是我们只需要用到两个，其余的太过简单就不再叙述。 

应用：

•    (a+b)%c=(a%c+b%c)%c;

•    (a*b)%c=(a%c*b%c)%c；

   对于大数的求余，联想到进制转换时的方法，得到

 

   举例如下，设大数 m=1234,模n

首先：

   ① (1*10)%n+2%n)%n=（10+2）%n

    ②((1*10)%n+2%n)%n*10%n=(12%n*10%n)=(12*10)%n

    以此类推

    就等于((((1*10)%n+2%n)%n*10%n+3%n)%n*10%n+4%n)%n

 

大数求余的简单模板：

#include
char num[10000]; 
int main() 
{
	int n,i;
	while(scanf("%s%d",num,&n)!=EOF)
 	{
 	 	int ans=0;
  		for(i=0;num[i]!='\0';i++)
  	 		ans=((ans*10)%n+(num[i]-'0')%n)%n;
  		printf("%d\n",ans);
 	}
 	return 0;
}