图算法系列二 网络诈骗检测

为了方便，本文的算法展示采用networkx, 接下来的文章主要以networkx为基础，说明图算法的应用
Page Rank is a well-known algorithm developed by Larry Page and Sergey Brin in 1996.
声明：由于原文写的比较好，本文基本ref[1]的文章翻译

1. 基本假设及其定义

1.1 random walk

1. 某个人会从图中任意一个节点开始行走
2. 在任意一次迭代中，行走者有可能走向他指向的某个节点（概率是p）,也可能跳转到其他节点（概率1-p)
3. random walk 假设行走者在某个时刻会停止；也就是找到了他想要的网页。假设行走者在任意一个step时
   刻停止的概率是α，称之为阻尼系数。

1.2 数学定义

1. Page Rank中的random walk 是时不变马尔可夫链（stationary measure of the Markov Chain ）

2. networkx 模拟诈骗网站

2.1 Page Rank现实意义

• . 实际上，Page Rank 的结果表达了节点在网络节点中的重要程度。个性化的网页排名提供了一组特定节点的角度观察图形。
• 这种操作实际上给网络诈骗（风险网页）提供了便利

2.2 规则

• 为了实现诈骗，random walk需要满足：
  • walker 只能从一组特定的节点集（F）开始
  • walker 发生跳跃时，只能跳到特定的一组节点集（F）中

例如下图中的a,e 组成的F集

对上图进行 Page Rank得到结果每个节点的重要程度如下

2.3 networkx 代码

import itertools	
import pprint	
import random	

import networkx as nx	
import pandas as pd	
from matplotlib import pyplot as plt	


fraud = pd.DataFrame({	
    'individual': ['a', 'b', 'c', 'd', 'e', 'f', 'g', 'h'],	
    'fraudster': [1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0]	
})	

# Generate Networkx Graph	
G = nx.Graph()	
G.add_nodes_from(fraud['individual'])	

# randomly determine vertices	
for (node1, node2) in itertools.combinations(fraud['individual'], 2):	
    if random.random() < 0.5:	
        G.add_edge(node1, node2)	

# Draw generated graph	
nx.draw_networkx(G, pos=nx.circular_layout(G), with_labels=True)	

# Compute Personalized Page Rank	
personalization = fraud.set_index('individual')['fraudster'].to_dict()
ppr = nx.pagerank(G, alpha=0.85, personalization=personalization)
pprint.pprint(ppr)
plt.show()

无论如何变换转移矩阵（random），这些“at-risk” individuals 的Page Rank都是比较高的，因此可以被检测出来。

ref:
[1] https://blog.sicara.com/fraud-detection-personalized-page-rank-networkx-15bd52ba2bf6