求最大子序列和的算法及时间复杂度分析

算法一：

思想分析：

要求解序列中最大的和，那么需要得到，每个序列的和，并比较值

int[] a = {-1, 0, 1, 2, -3, 8, 6};

[-1]

[-1,0]

[-1,0,1]

 ...

[0]

[0,1]

[0,1,2] 

...

这种算法，时间复杂度O(N^3)

 

/**

* 求最大子序列和 解法一：

*/

    public static void main(String[] args) {

        int[] a = {-1, 0, 1, 2, -3, 8, 6};

        int b = maxSum1(a);

        System.out.println(b);

    }



    public static int maxSum1(int[] a) {

        int maxSum = 0;

        for (int i = 0; i < a.length ; i++) {  //循环大小为N

            for (int j = i; j < a.length; j++) {  //循环大小为 N-i

                int thisSum = 0;

                for (int k = i; k <= j ; k++)    //循环大小为j -i + 1  (求和与比较放在一个循环也是ok的，这里分开了，只求和)

                    thisSum += a[k];

                if (thisSum > maxSum) {

                    maxSum = thisSum;

                }

            }

        }

        return maxSum;

    }

 

 

 

算法二：

这个只是对算法一进行了一些优化：

这种算法，时间复杂度O(N^2)

这里i 表示的序列的开始位置，不断推进开始位置，依次计算每个序列和，并把每轮求解的与最大值比较，把大于最大值的

当前值赋值给最大值。

 

public static int maxSum2(int[] a) {

        int maxSum = 0;

        for (int i = 0; i < a.length ; i++) {

            int thisSum = 0;

            for (int j = i; j < a.length; j++) {

                    thisSum += a[j];

                if (thisSum > maxSum) {

                    maxSum = thisSum;

                }



            }

        }

        return maxSum;

    }

 

算法四：

时间复杂度：O（N）

思想分析：

要求解序列中最大的和，那么需要得到，每个序列的和，并比较值

int[] a = {-1, 0, 1, 2, -3, 8, 6};

 

因为 -1, 0, 1, 2, -3 的 和 <0  因此序列的开始位置可以从

8 开始

 

这个算法中，对算法三进行了优化，如果一个序列的和出现负值，那么可以把起始点推进到 j+1 的位置

/**

     * 经典算法：这个算法只对数据进行一次扫描，一旦a[i] 被读入并处理，就不需要被记忆，

     * 因此，如果数组在磁盘上或通过互联网传送，那么它就可以按顺序读入，在主存中不必存

     * 储数组的任何部分。

     * 并且在任意时刻，算法都能对它已经读入的数据给出子序列问题的正确答案。（这种算法叫作联机算法）

     *

     * @param a

     * @return

     */

    public static int maxSubSum4(int[] a) {

        int maxSum = 0,thisSum = 0;

        for (int j = 0; j < a.length; j++) {

            thisSum += a[j];

            if (thisSum > maxSum) {

                maxSum = thisSum;

            } else if (thisSum < 0) {

                thisSum = 0;

            }

        }

        return maxSum;

    }