【SDOI2014】数数

【SDOI2014】数数

Description

计算不大于N且不包含S中的数的个数。

Solution

首先计算一个不大于N的数，而且还有一些限制，很明显就是数位DP。一个字符串在另一个字符串集合中操作，很容易想到AC自动机。
如果要做DP，首先有一个i表示从高位到低位，做到第i位。要在AC自动机中匹配，还要加一个j，表示当前在AC自动机中节点为j。然后还要一个经典，0或1，表示当前数位小于N或等于N。所以就要转移一个DP->f[i,j,0…1]，很显然是f[i,j,0]转移到f[i+1,p,0],f[i,j,1]转移到f[i+1,p,0]或f[i+1,p,1]，现在就要讨论p是什么。因为现在做到的是节点j，所以之前的已经匹配过了，所以假设第i+1为的数字为k，所以要转移到next[j,k]表示当前在AC自动机的节点为j，要接到下一个数字为k的点为next[j,k]可是是他的儿子或祖先或祖先的儿子。注意在转移的时候，如果它可以转移到AC自动机上的某一点，当时这一点是输入的字符串集合的某一末节点时，就转移或统计答案。

Code

#include
#include 
#include
#include
#include
#include
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
const int mo=1000000007;
queue<int> data;
int i,j,k,l,t,n,m,ans,next[10000][10],num,tot,fail[100000];
int f[1300][1510][2],len;
struct node{
    int son[10];
    bool biao;
}trie[100000];
char s[10000],st[10000];
void ac_automation(){
    int head=0,tail=1,x,i;
    data.push(0);
    while(!data.empty()){
        x=data.front();
        data.pop();

        fo(i,0,9){
            if(trie[x].son[i]){
                int y=trie[x].son[i],z=fail[x];
                while(z&&!trie[z].son[i]) z=fail[z];
                if(x!=0)fail[y]=trie[z].son[i];
                if (!trie[y].biao)trie[y].biao=trie[trie[z].son[i]].biao;
                data.push(trie[x].son[i]);
            }
        }
    } 
}
int main(){
    freopen("count.in","r",stdin);
    freopen("count.out","w",stdout);
    scanf("%s",s+1);
    scanf("%d",&n);
    fo(j,1,n){
        scanf("%s",st+1);
        int len=strlen(st+1),x=0;
        fo(i,1,len){
            if(!trie[x].son[st[i]-'0']){
                trie[x].son[st[i]-'0']=++num;
                x=num;
            }       
            else x=trie[x].son[st[i]-'0'];
        }
        trie[x].biao=1;
    }
    len=strlen(s+1);
    ac_automation();
    fo(i,0,num){
        fo(j,0,9){
            int x=i;
            while(x&&!trie[x].son[j])x=fail[x];
            if(trie[x].son[j])next[i][j]=trie[x].son[j];
        }
    }
    f[1][next[0][s[1]-'0']][1]++;
    fo(i,1,s[1]-'0'-1){
        f[1][next[0][i]][0]++;
    }
    fo(i,1,len-1){
        fo(k,1,9) f[i+1][next[0][k]][0]++;
        fo(j,0,num){
            if(trie[j].biao)continue;
            if(f[i][j][0]){
                fo(k,0,9){
                    f[i+1][next[j][k]][0]=(f[i+1][next[j][k]][0]+f[i][j][0])%mo;    
                }  
            }    
            if(f[i][j][1]){
                fo(k,0,s[i+1]-'0'-1){
                    f[i+1][next[j][k]][0]=(f[i+1][next[j][k]][0]+f[i][j][1])%mo;
                }
                f[i+1][next[j][s[i+1]-'0']][1]=(f[i+1][next[j][s[i+1]-'0']][1]+f[i][j][1])%mo;
            }  
        }
    }
    fo(i,0,num) if(!trie[i].biao)
    ans=(ans+f[len][i][0]+f[len][i][1])%mo;
    printf("%d\n",ans);
}