【ZJOI2014】力

Description

Solution

这是第一次打FFT，对于一个新算法，有模板题可以打还是吼开心的。
很明显的要把上面的＞＜和qi给化掉。然后因为有要往后取得，所以把原序列翻转一下后面的放到前面来。
那么 Fj=∑j−1i=0qi∗pj−i−∑j−1i=0q′ipj−i
q′表示原数组翻转之后的数组，p表示1i∗i
可以发现上面的式子是一个卷积的形式。
由于第一次学FFT，并不知道FFT与卷积有什么关系。
但是研究了一下多项式乘以多项式就可以发现，多项式乘出来之后每隔位置的值就是它对应的卷积形式： ∑i=n−1i=0F[i]∗G[n−i]
富榄说只有i到n-1的时候才能用这种形式
然后用FFT直接套上就好了。

Code

#include
#include
#include
#include
#include
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
typedef double db;
const int maxn=3e5+7;
const db pi=acos(-1);
using namespace std;
int i,j,k,l,t,n,m,ans,wei,len;
db d[maxn],e[maxn];
struct Z{
    db a,b;
    Z friend operator +(Z x,Z y){Z z={x.a+y.a,x.b+y.b};return z;}
    Z friend operator -(Z x,Z y){Z z={x.a-y.a,x.b-y.b};return z;}
    Z friend operator *(Z x,Z y){Z z={x.a*y.a-x.b*y.b,x.a*y.b+x.b*y.a};return z;}
}a[maxn],b[maxn],c[maxn],yi[maxn],er[maxn],bb[maxn];
void DFT(Z *a,int bz){
    int i,j,k;
    fo(i,0,len-1){
        int o=0,t=i;
        fo(j,1,wei){o=(o<<1)+(t&1);t/=2;}
        bb[o]=a[i];
    }
    for(i=2;i<=len;i*=2){
        int half=i/2;
        fo(j,0,half-1){
            Z w={cos(pi*j*bz/half),sin(pi*j*bz/half)};
            for(k=j;kif(bz==-1)fo(i,0,len-1)bb[i].a/=len;
    fo(i,0,len-1)a[i]=bb[i];
}
void FFT(Z *a,Z *b,db *c){
    int i;
    fo(i,0,len-1)yi[i]=a[i],er[i]=b[i];
    DFT(yi,1),DFT(er,1);
    fo(i,0,len-1)yi[i]=yi[i]*er[i];
    DFT(yi,-1);
    fo(i,1,n)c[i]=yi[i].a;
}
int main(){
//  freopen("fan.in","r",stdin);
//  freopen("fan.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    len=1;while(len2)len*=2;wei=log(len)/log(2);
    fo(i,1,n)b[i].a=db(1.0/i/i);
    fo(i,1,n)scanf("%lf",&a[i].a),c[n-i+1]=a[i];
    FFT(a,b,d),FFT(c,b,e);
    fo(i,1,n)printf("%.3lf\n",d[i]-e[n-i+1]);
}