JZOJ 5232【NOIP2017模拟】带权排序(概率，线段树)

Description

Solution

我们知道要求的是 ∑si∗E(pi) ，那么我们的目的就是对于每个数求出它的期望排名。一个数排名的期望就是对于前面的数小于等于它的期望和后面的数小于它的期望(题目还有一个要求ai=aj时pi

Code

#include
#include
#include<string.h>
#include
#include
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
#define fod(i,a,b) for(i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
const int maxn=1e5+7,mo=1e9+7;
typedef long long ll;
struct node{
    ll l,r;
    ll sum,s,k,bz;
}t[maxn*100];
ll i,j,k,l,n,m,root,num,da;
ll ans,ni[maxn],ni2;
struct nod{
    ll a,l,r;
}a[maxn];
ll qsm(ll x,ll y){
    ll z=1;
    for(;y;y/=2,x=x*x%mo)if(y&1)z=z*x%mo;
    return z;
}
void down(ll x,ll l,ll r){
    ll y=t[x].l,z=t[x].r;
    if(t[x].s||t[x].k){
        if(!y)t[y=t[x].l=++num]=(node){0,0,0,0,0,0};
        if(!z)t[z=t[x].r=++num]=(node){0,0,0,0,0,0};
        ll mid=(l+r)/2,s=t[x].s,k=t[x].k,ss=(s+(mid-l)*t[x].k%mo)%mo;
        (t[y].sum+=(s+ss)%mo*(mid-l+1)%mo*ni2%mo)%=mo;(t[y].s+=s)%=mo,(t[y].k+=k)%=mo;
        s=(ss+k)%mo;ss=(t[x].s+(r-l)*k%mo)%mo;
        (t[z].sum+=(s+ss)%mo*(r-mid)%mo*ni2%mo)%=mo;(t[z].s+=s)%=mo,(t[z].k+=k)%=mo;
        t[x].s=t[x].k=0;
    }
    if(t[x].bz){
        if(!y)t[y=t[x].l=++num]=(node){0,0,0,0,0,0};
        if(!z)t[z=t[x].r=++num]=(node){0,0,0,0,0,0};
        ll mid=(l+r)/2;
        (t[y].sum+=(mid-l+1)*t[x].bz%mo)%=mo;(t[z].sum+=(r-mid)*t[x].bz%mo)%=mo;
        (t[y].bz+=t[x].bz)%=mo;(t[z].bz+=t[x].bz)%=mo;
        t[x].bz=0;
    }
}
void change1(ll &x,ll l,ll r,ll y,ll z,ll s,ll k){
    if(y>z)return;
    if(!x)t[x=++num]=(node){0,0,0,0,0,0};
    if(l==y&&r==z){
        (t[x].sum+=(s*2%mo+(r-l)*k%mo)%mo*(r-l+1)%mo*ni2%mo)%=mo;
        (t[x].s+=s)%=mo,(t[x].k+=k)%=mo;
        return;
    }
    down(x,l,r);
    ll mid=(l+r)/2;
    if(z<=mid)change1(t[x].l,l,mid,y,z,s,k);
    else if(y>mid)change1(t[x].r,mid+1,r,y,z,s,k);
    else{
        change1(t[x].l,l,mid,y,mid,s,k);
        change1(t[x].r,mid+1,r,mid+1,z,(s+(mid-y+1)*k%mo)%mo,k);
    }
    t[x].sum=0;if(t[x].l)t[x].sum=t[t[x].l].sum;
    if(t[x].r)(t[x].sum+=t[t[x].r].sum)%=mo;
}
void change2(ll &x,ll l,ll r,ll y,ll z,ll o){
    if(y>z)return;
    if(!x)t[x=++num]=(node){0,0,0,0,0,0};
    if(l==y&&r==z){
        (t[x].sum+=(r-l+1)*o%mo)%=mo;
        (t[x].bz+=o)%=mo;
        return;
    }
    down(x,l,r);
    ll mid=(l+r)/2;
    if(z<=mid)change2(t[x].l,l,mid,y,z,o);
    else if(y>mid)change2(t[x].r,mid+1,r,y,z,o);
    else{
        change2(t[x].l,l,mid,y,mid,o);
        change2(t[x].r,mid+1,r,mid+1,z,o);
    }
    t[x].sum=0;if(t[x].l)t[x].sum=t[t[x].l].sum;
    if(t[x].r)(t[x].sum+=t[t[x].r].sum)%=mo;
}
ll find(ll x,ll l,ll r,ll y,ll z){
    if(!x)return 0;
    if(l==y&&r==z)return t[x].sum;
    down(x,l,r);
    ll mid=(l+r)/2;
    if(z<=mid)return find(t[x].l,l,mid,y,z);
    else if(y>mid)return find(t[x].r,mid+1,r,y,z);
    else return(find(t[x].l,l,mid,y,mid)+find(t[x].r,mid+1,r,mid+1,z))%mo;
}
int main(){
    freopen("sort.in","r",stdin);
    freopen("sort.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);ni2=(mo+1)/2;
    fo(i,1,n)scanf("%d%d%d",&a[i].a,&a[i].l,&a[i].r),da=max(da,a[i].r),ans=(ans+a[i].a)%mo,ni[i]=qsm(a[i].r-a[i].l+1,mo-2);
    fo(i,1,n){
        (ans+=a[i].a*find(root,0,da,a[i].l,a[i].r)%mo*ni[i]%mo)%=mo;
        change1(root,0,da,a[i].l,a[i].r,ni[i],ni[i]);
        change2(root,0,da,a[i].r+1,da,1);
    }
    root=num=0;t[1]=(node){0,0,0,0,0,0};
    fod(i,n,1){
        (ans+=a[i].a*find(root,0,da,a[i].l,a[i].r)%mo*ni[i]%mo)%=mo;
        change1(root,0,da,a[i].l+1,a[i].r,ni[i],ni[i]);
        change2(root,0,da,a[i].r+1,da,1);
    }
    printf("%lld\n",ans);
}