【搜索+素性测试】BZOJ4803 逆欧拉函数

【题目】
BZOJ
给定$\varphi (n)$，求第$k$小的$n$
$\varphi (n)\le 10^{14},k\le 1000$

【解题思路】
当我知道题解是爆搜出所有$n$的时候惊呆了，什么鬼可行的$n$只有不到$5\times 10^5$个？？？

知道做法写思路系列。

首先我们都知道$\varphi (n)=\prod \frac{p_i-1}{p_i}$，其中$p_i$是$n$的互不相同的质因子。

那么我们要搜出所有的$n$，关键在除去所有$p_i-1$的因子，不妨先筛出所有$10^7$以内的素数。

然后对于当前搜索的一个$\varphi (n)$，我们在所有筛出来的$p-1$内找有没有$\varphi (n)$的约数，若有的话，那么求的$n$里面一定有$p$这个因子（注意可能有多个）。

当$\varphi (n)+1$是一个素数，说明我们可以得到一个新的$n$，当$\varphi (n)+1>10^7$，需要使用$\text{miller-rabin}$。
然后就没有了，复杂度玄学。

一些小细节是，由于每个$p$的因子可能在$n$中有多个，我们应该从大到小枚举质因子。

【参考代码】

#include
using namespace std;

typedef long double db;
typedef long long ll;
const int N=1e7+5;
const db eps=0.5;
int cnt,K,pnum,pri[N],bo[N];
ll n,ans[N];

namespace MR
{
	ll mul(ll x,ll y,ll mod){return ((x*y-(ll)((db)x/mod*y+eps)*mod)%mod+mod)%mod;}
	ll qpow(ll x,ll y,ll mod)
	{
		ll res=1;
		for(;y;y>>=1,x=mul(x,x,mod))if(y&1)res=mul(res,x,mod);
		return res;
	}
	bool checkpri(ll a,ll y,int cnt,ll mod)
	{
		ll x=qpow(a,y,mod);if(x==1 || x==mod-1) return 1;
		for(int i=1;i<=cnt;++i)
		{
			x=mul(x,x,mod);
			if(x==1) return 0;
			if(x==mod-1) return 1;
		}
		return 0;
	}
	bool miller_rabin(ll x)
	{
		if(x==2) return 1;
		if(x%2==0) return 0;
		ll y=x-1;int cnt=0;
		while(y%2==0) y>>=1,++cnt;
		for(int i=1;i<=5;++i) if(!checkpri(rand()%(x-2)+1,y,cnt,x)) return 0;
		return 1;
	}
}
using namespace MR;

void sieve()
{
	for(int i=2;i<N;++i) 
	{
		if(!bo[i]) pri[++pnum]=i;
		for(int j=1;1ll*pri[j]*i<N && j<=pnum;++j)
		{
			bo[pri[j]*i]=1;
			if(!(i%pri[j])) break;
		}
	}
}

void dfs(ll phi,ll n,int fr)
{
	if(phi+1>N && miller_rabin(phi+1)) ans[++cnt]=n*(phi+1);
	for(int i=fr;i;--i)
	{
		if(!(phi%(pri[i]-1)))
		{
			ll t1=phi/(pri[i]-1),t2=n,t3=1;
			while(!(t1%t3)){t2*=pri[i];dfs(t1/t3,t2,i-1);t3*=pri[i];}
		}
	}
	if(phi==1) ans[++cnt]=n;
}

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("BZOJ4803.in","r",stdin);
	freopen("BZOJ4803.out","w",stdout);
#endif
	srand(19233333);
	scanf("%lld%d",&n,&K);
	sieve();dfs(n,1,pnum);
	sort(ans+1,ans+cnt+1);
	for(int i=1;i<=K;++i) printf("%lld ",ans[i]);
	return 0;
}