[LeetCode] 169. Majority Element

Description :

Given an array of size n, find the majority element. The majority element is the element that appears more than ⌊ n/2 ⌋ times.

You may assume that the array is non-empty and the majority element always exist in the array.

题意简明不多作解释，这道题有多种解法，因为本周学习了分治思想，以下尝试用分治法来解决这个问题。

首先要了解何为分治法：分治算法的基本思想是将一个规模为N的问题分解为K个规模较小的子问题，这些子问题

相互独立且与原问题性质相同。求出子问题的解，就可得到原问题的解。

分治法的基本思想：当我们求解某些问题时，由于这些问题要处理的数据相当多，或求解过程相当复杂，使得直接

求解法在时间上相当长，或者根本无法直接求出。对于这类问题，我们往往先把它分解成几个子问题，找到求出这几

个子问题的解法后，再找到合适的方法，把它们组合成求整个问题的解法。如果这些子问题还较大，难以解决，可以

再把它们分成几个更小的子问题，以此类推，直至可以直接求出解为止。

分治法的解题步骤：

（1）分解，将要解决的问题划分成若干规模较小的同类问题；

（2）求解，当子问题划分得足够小时，用较简单的方法解决；

（3）合并，按原问题的要求，将子问题的解逐层合并构成原问题的解。

分治法的更多细节详见：https://baike.baidu.com/item/%E5%88%86%E6%B2%BB%E7%AE%97%E6%B3%95/3263297

那么，回到本问题，要求解一个数组中出现次数大于⌊ n/2 ⌋的元素，可以考虑将数组分为两部分，然后对每一部分求其

Majority Element，然后再比较这两部分的Majority Element的出现次数，较大的一方即为整个数组的Majority Element，

亦即本问题的解，这个算法可以通过递归来实现，具体实现如下：

class Solution {
    public:
        int majorityElement(vector& nums) {
            return majority(nums, 0, nums.size()-1);
        }
    
    private:
        int majority(vector& nums, int left, int right) {
	    if (left == right) return nums[left];
	    int mid = left + (right - left) / 2;
	    int lm = majority(nums, left, mid);
	    int rm = majority(nums, mid + 1, right);
	    if (lm == rm) return lm;
	    return count(nums.begin() + left, nums.begin() + right + 1, lm) 
             > count(nums.begin() + left, nums.begin() + right + 1, rm) ? lm : rm;
        }
   };

该算法的时间复杂度为：T(n) = T(n / 2) + 2n = O(nlogn)

运行结果：

此题的更多解法见：https://discuss.leetcode.com/category/177/majority-element