bzoj4710: [Jsoi2011]分特产（容斥原理）

传送门
题意简述：有$n$个人，$m$种物品，给出每种物品的数量$a_i$，问每个人至少分得一个物品的方案数（$n,m,每种物品数\le 1000$）。

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思路：
我们算出$f_i$表示至少有$i$个人没有分到物品的方案数容斥一下即可。
于是$f_i=C_n^i{\prod }_{j=1}^m{C}_{n-i-1+a_j}^{n-i-1}$
前面的组合数指的是选出没有分到物品的$i$个人，后面的指对于每一种物品分给剩下的$n-i$个人的方案数。
代码：

#include
#define ri register int
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=2005,mod=1e9+7,mod1=1e9+6;
int ans=0,fac[N],ifac[N],n,m,a[N];
inline int add(const int&a,const int&b){return a+b>=mod?a+b-mod:a+b;}
inline int dec(const int&a,const int&b){return a>=b?a-b:a-b+mod;}
inline int mul(const int&a,const int&b){return (ll)a*b%mod;}
inline int C(int n,int m){return mul(mul(fac[n],ifac[m]),ifac[n-m]);}
inline void init(){
	fac[0]=ifac[0]=fac[1]=ifac[1]=1;
	for(ri i=2;i<=2000;++i)fac[i]=mul(fac[i-1],i),ifac[i]=mul(ifac[mod-mod/i*i],mod-mod/i);
	for(ri i=2;i<=2000;++i)ifac[i]=mul(ifac[i],ifac[i-1]);
}
inline int read(){
	int ans=0;
	char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch))ch=getchar();
	while(isdigit(ch))ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(ch^48),ch=getchar();
	return ans;
}
int main(){
	n=read(),m=read(),init();
	for(ri i=1;i<=m;++i)a[i]=read();
	for(ri tmp,i=0;i<=n;++i){
		tmp=C(n,i);
		for(ri j=1;j<=m;++j)tmp=mul(tmp,C(n-i-1+a[j],n-i-1));
		ans=i&1?dec(ans,tmp):add(ans,tmp);
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}