pytorch系列 -- 9 pytorch nn.init 中实现的初始化函数 uniform, normal, const, Xavier, He initialization

本文内容：
1. Xavier 初始化
2. nn.init 中各种初始化函数
3. He 初始化

torch.init https://pytorch.org/docs/stable/nn.html#torch-nn-init

1. 均匀分布

torch.nn.init.uniform_(tensor, a=0, b=1)
服从~$U(a,b)$

2. 正太分布

torch.nn.init.normal_(tensor, mean=0, std=1)
服从~$N(mean,std)$

3. 初始化为常数

torch.nn.init.constant_(tensor, val)
初始化整个矩阵为常数val

4. Xavier

基本思想是通过网络层时，输入和输出的方差相同，包括前向传播和后向传播。具体看以下博文：

1. 为什么需要Xavier 初始化？
   文章第一段通过sigmoid激活函数讲述了为何初始化？
   
   简答的说就是：

• 如果初始化值很小，那么随着层数的传递，方差就会趋于0，此时输入值 也变得越来越小，在sigmoid上就是在0附近，接近于线性，失去了非线性
• 如果初始值很大，那么随着层数的传递，方差会迅速增加，此时输入值变得很大，而sigmoid在大输入值写倒数趋近于0，反向传播时会遇到梯度消失的问题

其他的激活函数同样存在相同的问题。
https://prateekvjoshi.com/2016/03/29/understanding-xavier-initialization-in-deep-neural-networks/

所以论文提出，在每一层网络保证输入和输出的方差相同。
2. xavier初始化的简单推导
https://blog.csdn.net/u011534057/article/details/51673458

对于Xavier初始化方式，pytorch提供了uniform和normal两种：

• torch.nn.init.xavier_uniform_(tensor, gain=1) 均匀分布 ~ $U(-a,a)$
  其中， a的计算公式：$$a=gain\times \sqrt{\frac{6}{fan\_in+fan\_out}}$$
• torch.nn.init.xavier_normal_(tensor, gain=1) 正态分布~$N(0,std)$
  其中std的计算公式：
  $$std=gain\times \sqrt{\frac{2}{fan\_in+fan\_out}}$$

5. kaiming (He initialization)

Xavier在tanh中表现的很好，但在Relu激活函数中表现的很差，所何凯明提出了针对于Relu的初始化方法。
Delving deep into rectifiers: Surpassing human-level performance on ImageNet classification He, K. et al. (2015)
该方法基于He initialization,其简单的思想是：
在ReLU网络中，假定每一层有一半的神经元被激活，另一半为0，所以，要保持方差不变，只需要在 Xavier 的基础上再除以2

也就是说在方差推到过程中，式子左侧除以2.
pytorch也提供了两个版本：

• torch.nn.init.kaiming_uniform_(tensor, a=0, mode=‘fan_in’, nonlinearity=‘leaky_relu’)， 均匀分布 ~ $U(-bound,bound)$
  其中，bound的计算公式：
  $$\text{bound}=\sqrt{\frac{6}{(1+a^2)\times \text{fan\_in}}}$$

• torch.nn.init.kaiming_normal_(tensor, a=0, mode=‘fan_in’, nonlinearity=‘leaky_relu’), 正态分布~ $N(0,std)$

其中，std的计算公式：
$$\text{std}=\sqrt{\frac{2}{(1+a^2)\times \text{fan\_in}}}$$

两函数的参数：

• a：该层后面一层的激活函数中负的斜率(默认为ReLU，此时a=0)

• mode：‘fan_in’ (default) 或者 ‘fan_out’. 使用fan_in保持weights的方差在前向传播中不变；使用fan_out保持weights的方差在反向传播中不变

针对于Relu的激活函数，基本使用He initialization，pytorch也是使用kaiming 初始化卷积层参数的