图像的复原与重建（4）：图像处理中滤波（filtering）与卷积（convolution）的区别

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图像处理中滤波和卷积是常用到的操作。很多人认为卷积就是滤波，两者并无区别，其实不然。两者在原理上相似，但是在实现的细节上存在一些区别。这篇博文主要叙述这两者之间的区别。

1、滤波

简单来说，滤波操作就是图像对应像素与掩膜（mask）的乘积之和。

比如有一张图片和一个掩膜，如下图：

那么像素(i,j)的滤波后结果可以根据以下公式计算：

其中G(i,j)是图片中(i,j)位置像素经过滤波后的像素值。

当掩膜中心m5位置移动到图像(i,j)像素位置时，图像(i,j)位置像素称为锚点。

滤波步骤：

1. 对原始图像的边缘进行某种方式的填充（一般为0填充）。
2. 将掩膜划过整幅图像，计算图像中每个像素点的滤波结果。

依照这个步骤，假设我们有一个二维矩阵I，掩膜M，则滤波的结果如下：

滤波后的图像大小不变。

2、卷积

卷积的原理与滤波类似。但是卷积却有着细小的差别。

卷积操作也是卷积核与图像对应位置的乘积和。但是卷积操作在做乘积之前，需要先将卷积核翻转180度，之后再做乘积。

卷积步骤：

1. 180度翻转卷积核。
2. 不做边界填充，直接对图像进行相应位置乘积和。

从以上步骤可以看出，如果卷积核不是中心对称的，那么卷积和滤波操作将会得到完全不一样的结果。另外，卷积操作会改变图像大小！

由于卷积操作会导致图像变小（损失图像边缘），所以为了保证卷积后图像大小与原图一致，经常的一种做法是人为的在卷积操作之前对图像边缘进行填充。

最后，关于卷积后图像尺寸的计算：假设原始图像为M*M，卷积核大小为N*N，边缘填充像素个数为pad，步长为stride。则卷积后图像的尺寸变为：m =(M-N+2*pad)/sride+1。