动态规划--矩阵连乘

package com.duoduo.day316;
/**
 * 矩阵连乘问题
 * 对于给定 的n个连乘的矩阵，找出一种加括号的方法，使得矩阵连乘的计算量（乘法次数）最少
 * @author 多多
 *
 */
import java.util.Scanner;
public class Test4_6 {
	public static final int msize=100;
	public static void main(String [] args) {
		Scanner sc=new Scanner(System.in);
		System.out.println("请输入矩阵的个数n:");
		int n=sc.nextInt();
		System.out.println("请依次输入每个矩阵的行数和最后一个矩阵的列数:");
		int [] p=new int[msize];   //记录矩阵的行和列 （行行。。。。列）
		for(int i=0;i<=n;i++) {  
			p[i]=sc.nextInt();
		}
		
		int[][] m=new int[msize][msize];    //存放子问题的最优值，记录最小的计算量
		int[][] s=new int[msize][msize];    //存储子问题的决策点
		
		matrixChain(m,s,p,n);    //矩阵连乘
		print(s,1,n);       //打印加括号的位置
		System.out.println();
		System.out.println("最小计算量的值为:"+m[1][n]);    //最小的计算量
		sc.close();
	}
	
	
	/*矩阵连乘求解函数*/
	public static void matrixChain(int[][] m,int[][] s,int[] p,int n) {
		//给m[][],s[][]进行初始化   对角线为0
		for(int i=0;i<=n;i++) {
			m[i][i]=0;
		}
		for(int j=0;j<=n;j++) {
			s[j][j]=0;
		}
		//处理问题
		for(int r=2;r<=n;r++) {       //r为问题的规模 r=2为两个矩阵连乘 r=3....r=n
			for(int i=1;i<=n+r-1;i++) {     //子问题的起点
				int j=i+r-1;                //子问题的终点
				m[i][j]=m[i+1][j]+p[i-1]*p[i]*p[j];   //决策为k=i的乘法次数
				s[i][j]=i;                            //子问题的最优策略是i
				for(int k=i+1;k

时间复杂度：

三层for  O(n的3次方）   print  O(n)    ----------------O(n3)

空间复杂度：

辅助空间  O(n2)