算法知识补充

在这里我会介绍递归。还将学习动态规划、贪心算法，以及大O表示法。此外，我们还会介绍如何用算法娱乐身心，提升我们的知识水平，以达到增强编程和解决问题的能力的目的。

1 递归

递归是一种解决问题的方法，它解决问题的各个小部分，直到解决最初的大问题。通常涉及
函数调用自身。
能够像下面这样直接调用自身的方法或函数，是递归函数：

function recursiveFunction(someParam){
    recursiveFunction(someParam);
};

能够像下面这样间接调用自身的函数，也是递归函数：

function recursiveFunction1 (someParam){
    recursiveFunction2(someParam);
};
function recursiveFunction2(someParam){
    recursiveFunction1(someParam);
};

假设现在必须要执行 recursiveFunction ，结果是什么？单单就上述情况而言，它会一直
执行下去。因此，每个递归函数都必须要有边界条件，即一个不再递归调用的条件（停止点），
以防止无限递归。

1.1 JavaScript 调用栈大小的限制

如果忘记加上用以停止函数递归调用的边界条件，会发生什么呢？递归并不会无限地执行下
去；浏览器会抛出错误，也就是所谓的栈溢出错误（stack overflow error）。
每个浏览器都有自己的上限，可用以下代码测试：

var i = 0;

function recursiveFn (){
    i++;
    recursiveFn();
}

try {
    recursiveFn()
} catch (ex) {
    alert('i = ' + i + ' error: ' + ex);
}
// 在Chrome测试的结果如下：
// i = 15719 error: RangeError: Maximum call stack size exceeded
// 在Firefox测试的结果如下：
// i = 12330 error: InternalError: too much recursion

在Chrome v63中，这个函数执行了15 719次，而后浏览器抛出错误 RangeError: Maximum
call stack size exceeded （超限错误：超过最大调用栈大小）。Firefox v57中，函数执行了
343 429次，然后浏览器抛出错误 InternalError: too much recursion （内部错误：递归
次数过多）。

根据操作系统和浏览器的不同，具体数值会所有不同，但区别不大。

ECMAScript 6有尾调用优化（tail call optimization）。如果函数内最后一个操作是调用函数（就
像示例中加粗的那行），会通过“跳转指令”（jump） 而不是“子程序调用”（subroutine call）来
控制。也就是说，在ECMAScript 6中，这里的代码可以一直执行下去。所以，具有停止递归的边
界条件非常重要。

有关尾调用优化的更多相关信息，可以访问http://goo.gl/ZdTZzg进行了解。

1.2 斐波那契数列

斐波那契数列的定义如下：

• 1和2的斐波那契数是 1；
• n（n>2）的斐波那契数是(n-1)的斐波那契数加上(n-2)的斐波那契数。

下面开始实现斐波那契函数：

function fibonacci(num){
    if (num === 1 || num === 2){ //{1}
        return 1;
    }
}

边界条件是已知的，1和2的斐波那契数（行 {1} ）是1。现在，开始完成斐波那契函数的
实现：

function fibonacci(num){
    if (num === 1 || num === 2) {
            return 1;
    }
    return fibonacci(n) = fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2);
}

用非递归的方式实现斐波那契函数：

function fib(num){
    var n1 = 1,
        n2 = 1,
        n = 1;
    for (var i = 3; i<=num; i++) {
        n = n1 + n2;
        n1 = n2;
        n2 = n;
    }
    return n;
}

递归并不比普通版本更快，反倒更慢。但是递归更容易理解，
并且它所需的代码量更少。

ECMAScript 6中，因为尾调用优化的缘故，递归并不会更慢。但是在其他语
言中，递归通常更慢。