刷算法 - 算法练习

最近断断续续的刷了一些基础算法题. 我们做移动端开发的, 刷算法题有意义吗? 如果对这个问题有疑问, 可以在读这篇文章之前先读下巧神的文章: 搞 iOS 的学算法有意义吗？

下面这篇文章, 主要是用 OC 语言练习的几个小算法, 会不定期更新. 首先放两个不错的链接地址: 剑指offer 算法题, Leetcode 题解, 有兴趣的童鞋可以一起学习哈!

1. 1-n 阶乘之和

1-n阶乘之和怎么算？

• 1的阶乘是1
• 2的阶乘是1*2
• 3的阶乘是123
• 4的阶乘是123*4
• .........

现在我们要求这些阶乘的和。思路：

• 3阶乘的和其实上就是2阶乘的和+3的阶乘
• 4阶乘的和其实上就是3阶乘的和+4的阶乘
• .......

/** 1-n 阶乘之和 */
- (NSInteger)factorialWithNumber:(NSInteger)number {
    // 总和
    NSInteger sum = 0;
    // 阶乘值, 初始化为1
    NSInteger factorial = 1;
    for (NSInteger i = 1; i <= number; i++) {
        factorial = factorial * i;
        sum = (int) (sum + factorial);
    }
    return sum;
}

2. 跳台阶问题

一只青蛙一次可以跳上 1 级台阶，也可以跳上 2 级。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。

我们假设到第 n 阶总共有 f(n) 种跳法，而且想跳到第 n 阶只有两种可能，要么从第 n-1 阶跳一阶到达，要么从第 n-2 阶跳两阶到达，所以递推式为f(n) = f(n-1) + f(n-2)。特殊情况为，n=0 的时候跳法为 0；n=1时，跳法为1；n=2时，跳法为2;

/** 跳台阶问题 */
- (NSInteger)jumpFloor:(NSInteger)number {
    if(number < 1)
        return 0;
    if(number == 1)
        return 1;
    if(number == 2)
        return 2;
    return [self jumpFloor:(number-1)] + [self jumpFloor:(number-2)];
}

3. 变态跳台阶问题

一只青蛙一次可以跳上 1 级台阶，也可以跳上 2 级……它也可以跳上 n 级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

• 先看 n = 0 时，跳法 f(0) = 0；
• n = 1，只能是从第 0 个台阶跳过来，跳法 f(1) = 1;
• n = 2，可能是第 0 个台阶跳了 2 阶或者从第 1 个台阶跳了 1 阶，跳法f(2) = 2 * f(1) = 2;
• n = 3，可能是第 0 个台阶跳了 3 阶、第 1 个台阶跳了 2 阶、第 2 个台阶跳了 1 阶、各跳 1 阶，跳法 f(3) = 2 * f(2) = 4;
• ...
• n = n-1，跳法 f(n-1) = 2f(n-2);
• n = n，跳法 2f(n-1);
• 由上面两个等式得：f(n) = 2f(n-1)

/** 变态跳台阶问题 */
- (NSInteger)jumpFloorII:(NSInteger)number {
    if(number < 1)
        return 0;
    if(number == 1)
        return 1;
    return 2*[self jumpFloorII:(number-1)];
}

4. 求1+2+3+...+n

求1+2+3+...+n，要求不能使用乘除法、for、while、if、else、switch、case等关键字及条件判断语句（A?B:C）

题目要求不能使用乘除法、for、while、if、else、switch、case 等关键字及条件判断语句，那么首先就要思考怎么才能使 n 一次次的相加且到 0 的时候结束。首先递归可以实现每次 n-1 的相加，即类似于 n + f(n-1) 这样的。但是这样做的话递归的出口在哪呢，也就是我们不能使用条件语句来控制递归何时停止。
仔细想想还有什么运算符可以达到条件控制的效果，这个时候 && 运算符就出现了

/** 求1+2+3+...+n */
- (NSInteger)sum_Solution:(NSInteger)number {
    number && (number += [self sum_Solution:(number-1)]);
    return number;
}

5. 不用加减乘除做加法

写一个函数，求两个整数之和，要求在函数体内不得使用 +、-、*、/ 四则运算符号。

a ^ b 表示没有考虑进位的情况下两数的和，(a & b) << 1 就是进位。

递归会终止的原因是 (a & b) << 1 最右边会多一个 0，那么继续递归，进位最右边的 0 会慢慢增多，最后进位会变为 0，递归终止。

/** 不用加减乘除做加法 */
- (NSInteger)sumA:(NSInteger)a b:(NSInteger)b {
    return b == 0 ? a : [self sumA:(a ^ b) b:((a & b) << 1)];
}

6. 圆圈中最后剩下的数

让小朋友们围成一个大圈。然后，他随机指定一个数 m，让编号为 0 的小朋友开始报数。每次喊到 m-1 的那个小朋友要出列唱首歌，然后可以在礼品箱中任意的挑选礼物，并且不再回到圈中，从他的下一个小朋友开始，继续 0...m-1 报数 .... 这样下去 .... 直到剩下最后一个小朋友，可以不用表演。

约瑟夫环，圆圈长度为 n 的解可以看成长度为 n-1 的解再加上报数的长度 m。因为是圆圈，所以最后需要对 n 取余。

/** 圆圈中最后剩下的数 */
- (NSInteger)lastRemaining_Solution:(NSInteger)n m:(NSInteger)m {
    // 特殊输入的处理
    if (n == 0)
        return -1;
    if (n == 1)
        return 0;
    return ([self lastRemaining_Solution:n-1 m:m] + m) % n;
}

7. 从 1 到 n 整数中 1 出现的次数

/** 从 1 到 n 整数中 1 出现的次数 */
- (NSInteger)numberOf1Between1AndN:(NSInteger)n {
    NSInteger number = 0;
    for (NSInteger m = 1; m <= n; m *= 10) {
        NSInteger a = n / m, b = n % m;
        number += (a + 8) / 10 * m + (a % 10 == 1 ? b + 1 : 0);
    }
    return number;
}

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代码在这里, 算法练习: NNAlgorithm, 有兴趣的童鞋可以下载下 demo, 看下打印效果.