max-min fairness 最大最小公平算法

     我们总会面临这样的问题，需要给一组用户分配一些稀缺资源，站在资源分配者的角度，他们具有等价的权利获取资源，但实际上，一些用户可能获取较少的资源就能够满足需要，这样看来，他们对资源的获取又不是完全等价的，似乎不适合去平分资源，因此就有了最大最小公平算法。

最大最小公平算法定义如下（不带权）：

     1、资源按照需求递增的顺序进行分配；

     2、不存在用户获得的资源超过自身的需求；；

     3、对于未满足的用户，等价分享剩余资源；

算法实现逻辑（不带权）：

     首先假定用户集合有n个用户，1到n，他们对资源的需求已经排序完毕，满足s1

     1、将资源S/n分配给需求最小的1用户，这很可能已经超出了用户1的需求；

     2、将超出的部分回收，再次将(S-s1)/(n-1)的资源分配给用户2，依次次重复上述过程，直到某一次分给该用户的资源不满足该用户的需求；

    

3、假定当分配到第k个用户时，分配到的资源不能达到该用户的需求，那么就将剩下的资源，平均分配给未获得资源的所有用户，至此，分配任务结束。

【还有一种说法，是先将资源整体平分，再从小到大，将超出的资源平分给资源没有得到满足的用户，这两中做法的结果是一致的】

举个栗子：

     有用户组G，该组中有4个用户，资源需求分别为2.4，3.6，4，5，资源总量为10。避免长篇大论，这里直接以图的形式给出。

    上面提到的是最基本的分配原则，但实际上往往并不是这么简单，每个用户往往具有不同的权重，因此就有了分配原则的扩展，带权重的最大最小分配原则。

最大最小公平算法定义如下（带权）：

      1、通过权重实现分配的标准化；

  2、不存在用户得到的资源超过自己的需求；

  3、未得到满足的用户，按照权重共享资源；

    

这里直接举例说明：

    有用户组G，该组中有4个用户，资源需求分别为2，4，4，10，权重分别为4，2.5，1，0.5资源总量为16。

    1、首先对权重进行标准化，将最小权重设置为1，则权重变为8，5，2，1，总和为16。将总资源分为16等分，四个用户分别得到8，5，2，1。

    2、用户1多获得了6份资源，用户2多获得了1份资源，用户3、4资源不满足，因此，将多出来的7份资源再按照权重分配给用户3、4，用户3，4分别再获得7*(2/3)、7*(1/3)份资源；

    3、目前为止，用户3获得6.666份资源，用户4获得3.333，将用户3多出的资源再分配给用户4，完成分配。

   具体过程如下图所示：

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