树-基本概念，遍历，表示法

树的基本概念和常用术语

•  节点的度：一个结点的儿子结点个数称为该节点的度
• 树的度：一棵树的度是指该树中结点的最大度数。如上图的树的度是3
• 叶节点或终端节点：度为零的节点。如上图中E,I,J,C,G,H是叶节点
• 非终端节点或分支节点：度不为零的节点。除根节点外的分支节点都叫做内部节点。
• 路径：若存在树中的一个节点序列k1，k2，…，kj，使得结点ki是ki+1的父结点(1<=i

• 路径长度：路径所经过的边的数目。

• 节点高度：从该结点到各叶结点的最长路径长度，例如上图中B，C，D的高度分别是2，0，1 

•  树的高度：（这里规定单根的高度为0）根结点的高度

• 结点的深度(或层数)：从树根到任一结点n有唯一的路径，称该路径的长度为结点n的深度(或层数)。从根结点算起，根为第0层，它的孩子为第1层……

• 森林：m(m>=0)棵互不相交的树的集合

 

树的遍历

• 前序遍历：先访问树根n，然后依次前序遍历T1,T2,…,Tk。
• 中序遍历：先中序遍历T1,然后访问树根n，接着依次对T2,T3,…,Tk 进行中序遍历。
• 后序遍历：先依次对T1,T2,…,Tk进行后序遍历,最后访问树根n。

树的表示方法

• 父节点数组表示法

(1)树中的结点数字化为它们的编号1,2,…,n。
(2)用一个一维数组存储每个结点的父结点。即：father[k]中是存放结点k的父结点的编号。
(3)由于树中每个结点的父结点是唯一的，所以父结点数组表示法可以唯一表示任何一棵树。

• 儿子链表表示法

如果要查找父节点，可以再数组中添加一个parent域，用来存储每个节点的父节点对应数组下标。如下图：

 

 

 

•  左儿子兄弟表示法

实现：用二叉链表作树的存储结构，链表中每个结点的两个指针域分别指向其最左儿子和右邻兄弟