【无人驾驶笔记2.3】Session 2.3 卡尔曼滤波基础 Udacity无人驾驶 无人车笔记

2.3的内容完全是卡尔曼滤波。涉及很多公式和练习其实阅读起来并没有那么友好。所以卡尔曼滤波的部分会简略来说，只讲overview的概念不谈细节的公式等我有空的时候再补全这个坑。

这哥们似乎叫Junior？

这一个session比较神奇讲的人是stanford的darpa团队的。我有点开始搞不清楚这个课的上课阵容了。。不过总之就是比较强大。

谷歌的第一版无人车实际上给城市做了高精度地图。这样把原来的很复杂的SLAM问题降解为了稍微简单一点的localization的问题。不过在这个系统里面仍然要考虑追踪其他车的位置和速度。这个时候就要利用卡尔曼滤波。

Kalman滤波是非常经典的Bayes滤波器。（当时大三读概率机器人的时候整个花了我好几周的时间。其实我觉得实现上面粒子滤波要容易写一些因为不容易写错。卡尔曼滤波涉及很多公式。如果写错一点其实是很难看出来甚至不影响系统运行的。。不过在追踪多个车辆的时候卡尔曼滤波在效率上有优势）

实际上无论什么Bayes滤波器都可以包括两个过程，一个是运动一个是观测。每个时刻状态都用一个概率分布来表示（先验概率）。经过一定的时间，比如机器人或者无人车运动，甚至不观测这个物体，这个概率就会发生演化，确定性一般来说会降低。这个课程把这个过程的运算说成是卷积运算其实是没毛病的。观测的时候，先验概率概率会乘上条件概率成为后验概率。然后反复运动过程和观测过程的循环。

对于卡尔曼滤波来说，状态的估计使用了高斯族。这就使得状态的更新变得异常简单。只要更新均值向量和协方差矩阵就可以了（一般更新协方差矩阵的逆）。一维的情况课程花了一段时间讲解，假设某时刻均值mu 方差sigma^2，然后做了观测，观测的条件概率是 niu , 方差r^2，那么更新后的均值和方差就如下面显示。更新后的方差会比r^2 和sigma^2都小（调和平均数的一半）。

有点反直觉的是如果mu和nu比较远，得到的后验概率仍然会有一个很小的方差，课程说这点比较反直觉。（其实这个如果加一个很小的拉普拉斯光滑就可以拉回来，不过课程没提）

一维情况的动力学过程异常简单。和玻尔兹曼游走是一样的模型，方差增加，均值也增加就行。

可以看一下老师上课写的代码。在比较简单的坐标系里面，观测和运动的sigma是常数。这个例子可以帮助大家理解Bayes Filter里面最重要的运动学和观测过程。（另外一维情况有两个问题其实被忽视了，一是高维下面线性的更新会变成X’ = AX + b ，所以A和b最后也会进入到模型中间。另外高维下面的观测会变成Y = O X ， 观测矩阵也要纳入模型考虑。另外在比较复杂的坐标系下面，A, b, O其实和X是相关的，并不是固定的。）

所以高维的Kalman滤波的更新过程会稍微复杂一点，差不多是这张图的样子

这哥们儿说下节课教粒子滤波，不过在udacity上的课程安排下节课回复到奔驰团队教你如何用kalman滤波来融合雷达和Lidar传感器的信息。粒子滤波要到2.11才会出现。