UVA11324 The Largest Clique
题目描述
给你一张有向图 \(G\)，求一个结点数最大的结点集，使得该结点集中的任意两个结点 \(u\) 和 \(v\) 满足：要么 \(u\) 可以达 \(v\)，要么 \(v\) 可以达 \(u\)（\(u,v\)相互可达也行）。
输入输出格式
输入格式：
第一行：测试数据组数\(T\)，每组数据的格式如下：
第一行为结点数 \(n\) 和边数 \(m\) ，结点编号 \(1～n\)。
以下\(m\)行每行两个整数 \(u\) 和 \(v\) ，表示一条有向边 \(u->v\)。
输出格式：
每组数据输出最大结点集的结点数
输入输出样例
输入样例#1：
1
5 5
1 2
2 3
3 1
4 1
5 2输出样例#1：
4题解
首先，我们会想到\(Tarjan\)缩点，将缩成的点的\(siz\)大小当做点权。
因为缩完点之后就会是一个\(DAG\)，所以可以跑DP。
这种题型有两种实现方式，\(topsort\)和记忆化搜索，代码中已注明。
转移就是\(dp[v]=max(dp[v],dp[u]+siz[v])\).
code：
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define R register
#define ll long long
#define N 1005
#define M 50005
using namespace std;
templateinline void read(T &a){
char c=getchar();T x=0,f=1;
while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();}
a=f*x;
}
int T,n,m,u[M],v[M],ru[N],siz[N],h[N],sta[N],low[N],dfn[N];
int top,num,tot,col[M],vis[N],dp[N],ans,cnt;
struct node{
int nex,to;
}edge[M];
inline void add(R int u,R int v){
edge[++tot].nex=h[u];
edge[tot].to=v;
h[u]=tot;
}
inline void Tarjan(R int x){
dfn[x]=low[x]=++num;
sta[++top]=x;vis[x]=1;
for(R int i=h[x];i;i=edge[i].nex){
R int xx=edge[i].to;
if(!dfn[xx]){
Tarjan(xx);
low[x]=min(low[x],low[xx]);
}
else if(vis[xx])low[x]=min(low[x],dfn[xx]);
}
if(dfn[x]==low[x]){
R int now=-1;
cnt++;
while(now!=x){
now=sta[top];
top--;
col[now]=cnt;
siz[cnt]++;
vis[now]=0;
}
}
}
inline void init(){
tot=num=top=ans=cnt=0;
memset(h,0,sizeof(h));
memset(dfn,0,sizeof(dfn));
memset(low,0,sizeof(low));
memset(vis,0,sizeof(vis));
memset(siz,0,sizeof(siz));
memset(sta,0,sizeof(sta));
memset(col,0,sizeof(col));
memset(ru,0,sizeof(ru));
memset(dp,-1,sizeof(dp));
}
inline void topsort(){
queue q;
while(!q.empty())q.pop();
for(R int i=1;i<=cnt;i++)
if(!ru[i])q.push(i),dp[i]=siz[i];
while(!q.empty()){
R int x=q.front();q.pop();
for(R int i=h[x];i;i=edge[i].nex){
R int xx=edge[i].to;
dp[xx]=max(dp[x]+siz[xx],dp[xx]);
--ru[xx];
if(!ru[xx])q.push(xx);
}
}
}
inline int search(R int x){
if(dp[x]!=-1)return dp[x];
R int res=siz[x];
for(R int i=h[x];i;i=edge[i].nex){
R int xx=edge[i].to;
res=max(search(xx)+siz[x],res);
}
return dp[x]=res;
}
int main(){
read(T);
while(T--){
read(n);read(m);init();
for(R int i=1;i<=m;i++)
read(u[i]),read(v[i]),add(u[i],v[i]);
for(R int i=1;i<=n;i++)
if(!dfn[i])Tarjan(i);
tot=0;memset(h,0,sizeof(h));
for(R int i=1;i<=m;i++)
if(col[u[i]]!=col[v[i]])
add(col[u[i]],col[v[i]]),ru[col[v[i]]]++;
//记忆化搜索
for(R int i=1;i<=cnt;i++)
ans=max(ans,search(i));
//拓扑排序
topsort();
for(R int i=1;i<=cnt;i++)
ans=max(ans,dp[i]);
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}