最长上升子序列（LIS: Longest Increasing Subsequence）

 

示例:

输入: [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出: 4 
解释: 最长的上升子序列是 [2,3,7,101]，它的长度是 4。

从网上找的一段代码（我由java改为了C++版本），原作者言简意赅，讲解的很清楚。我一般算法题都会自己看了思路再写一遍，但这个算法代码真的很简单，思想却非常棒，所以不再自己写一遍了。

class Solution {
public: 
        int lengthOfLIS(int* nums) {
        /**
        dp[i]: 所有长度为i+1的递增子序列中, 最小的那个序列尾数.
        由定义知dp数组必然是一个递增数组, 可以用 maxL 来表示最长递增子序列的长度.
        对数组进行迭代, 依次判断每个数num将其插入dp数组相应的位置:
            1. num > dp[maxL], 表示num比所有已知递增序列的尾数都大, 将num添加入dp
               数组尾部, 并将最长递增序列长度maxL加1
            2. dp[i-1] < num <= dp[i], 只更新相应的dp[i]
        **/
        int maxL = 0;
        int n = sizeof(nums) / sizeof(int);
        int* dp = new int[n+5];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int num = nums[i];
            // 二分法查找, 也可以调用库函数如binary_search
            int low = 0, high = maxL;
            while (low < high) {
                int mid = (low + high) / 2;
                if (dp[mid] < num)
                    low = mid + 1;
                else
                    high = mid;
            }
            dp[low] = num;
            if (low == maxL)
                maxL++;
        }
        return maxL;
    }
};