HDU4548美素数——筛选法与空间换时间

对于数论的学习比较的碎片化，所以开了一篇随笔来记录一下学习中遇到的一些坑，主要通过题目来讲解

本题围绕：素数筛选法与空间换时间

HDU4548美素数

题目描述

小明对数的研究比较热爱，一谈到数，脑子里就涌现出好多数的问题，今天，小明想考考你对素数的认识。
问题是这样的：一个十进制数，如果是素数，而且它的各位数字和也是素数，则称之为“美素数”，如29，本身是素数，而且2+9 = 11也是素数，所以它是美素数。
给定一个区间，你能计算出这个区间内有多少个美素数吗？

输入

第一行输入一个正整数T，表示总共有T组数据(T <= 10000)。
接下来共T行，每行输入两个整数L，R(1<= L <= R <= 1000000)，表示区间的左值和右值。

输出

对于每组数据，先输出Case数，然后输出区间内美素数的个数（包括端点值L,R）。
每组数据占一行，具体输出格式参见样例。

样例输入

3
1 100
2 2
3 19

样例输出

Case #1: 14
Case #2: 1
Case #3: 4

题目分析

对于本题，我们容易想到的是先计算出1~1000000之间的所有的素数，但是只是这样还不够，我们需要将空间换时间用到极致才可以，利用一个辅助数组b存放i的各个数位的和，辅助数组c存放前缀为i时包含的美素数个数，在初始化时就完成了所有的计算工作，最后直接输入两个边界数，将两个前缀数组相减即可，详情见代码

代码：

 

 1 #include
 2 using namespace std;
 3 
 4 const int N = 1000005;
 5 int a[N] = {0};                //统计素数 
 6 int b[N] = {0};                //统计各个位的和 
 7 int c[N] = {0};                //统计前i个中美素数的个数 
 8 int cnt;
 9 
10 void init(){
11     a[1] = 1;
12     for(int i = 2; i*i <= N; i++){        //素数筛选法 
13         if(a[i] == 1) continue;
14         for(int j = 2*i; j <= N; j += i){
15             a[j] = 1;
16         }
17     }
18     b[1] = 1;
19     for(int j = 2; j <= N; j++){
20         if(j % 10 == 0){            //如果末尾为0，则要知道j-1的末尾有多少个9才能知道要减去多少，这一部分比较巧妙，会快一些
21             int m = j-1;
22             int s = 0;
23             while(true){
24                 int x = m % 10;
25                 if(x == 9){
26                     s++;
27                     m /= 10;
28                 }else break;
29             } 
30             b[j] = b[j-1] - s*9 + 1;
31         }else{                        //末尾不为0则各个数位的和为前一个数 + 1 ，比较巧妙，减少了一些计算的时间
32             b[j] = b[j-1] + 1;
33         }
34     }
35     c[1] = 0;
36     for(int i = 2; i <= N; i++){
37         if(a[i] == 0 && a[b[i]] == 0) c[i] = c[i-1] + 1;
38         else c[i] = c[i-1];
39     } 
40     cnt = 1;
41 }
42 
43 int main(){
44     init();
45     int t;
46     scanf("%d", &t);
47     while(t--){
48         int l, r;
49         scanf("%d%d", &l, &r);
50         int add = 0;
51         if(a[l] == 0 && a[b[l]] == 0) add = 1;             //这一步需要思考一下，对于两个边界，左边界如果也是美素数则需要 + 1 
52         printf("Case #%d: %d\n", cnt++, c[r] - c[l] + add);
53     }
54     return 0;
55 }