MATLAB数值计算——0

MATLAB数值计算

• MATLAB中文论坛基础板块常见问题归纳(出处: MATLAB中文论坛)
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format long 并没有重计算，把显示数字的有效位5->15位
format compact/loose 紧凑/松散（默认）格式
roots(矩阵) 求多项式的根
solve()通常在不确定方程是否有符号解的时候,优先使用
pretty()使结果已于观察
vpa(phi,50) vpa是可变精度算术函数，可得到任意位数数字的表达式
inline() 内联函数
ezplot(f,0,4) 轻松作图0<=x<=4 range的图像

求解方程通常有两种方法，符号求解solve()和数值求解。

1.solve()

通常在不确定方程是否有符号解的时候，推荐先使用solve进行尝试，因为solve相比于数值求解来说，它不需要提供初值，并且一般情况下能够得到方程的所有解。对于一些简单的超越方程，solve还能够自动调用数值计算系统给出一个数值解。
solve的调用形式：

sol=solve(eq)
sol=solve(eq,var)
sol=solve(eq1,eq2,…,eqn)
sol=solve(eq1,eq2,…,eqn,var1,var2,…,varn)

eq为符号表达式，var为指定的要求解的变量。如果不声明要求解的变量(第一和第三种形式)，则matlab自动按默认变量进行求解，默认变量可以由symvar (eq)确定。
eg.x+y-1=0,x-11*y-5=0,求不等式

syms x y  %声明符号变量
eq1=x+y-1
eq2=x-11*y-5
sol=solve(eq1,eq2,x,y)
x=sol.x
y=sol.y

2.fzero()

然而在很多情况下solve并不能求得方程的解析解，这时就可以采用数值法求解。数值求解法包括fzero和fsolve，其区别在于fzero只适用求解一元函数零点，而fsolve适用于求解多元函数零点(包括一元函数)。当求解一元函数零点时，推荐优先使用fzero，原因是fzero求解一元方程往往更容易，因为它不仅支持提供初值的搜索，还支持在一个区间上进行搜索。
fzero的常用形式：

x = fzero(fun,x0)
[x,fval] = fzero(fun,x0)

其中fun为函数句柄，x0为搜索初值，fval为求解误差。
eg.以一元方程sin(x)+cos(x)^2=0为例：

y=@(x)sin(x)+cos(x).^2     %这里采用匿名函数，也可以使用函数文件形式
[x,fval]=fzero(y,1)  %1为搜索初值

如果方程有多个零点时，fzero只能根据你提供的初值求得最靠近初值的一个零点，如果希望求得多个零点的话，那么只能够通过改变初值来得到不同的零点。
对于零点的选取，目前来说没有什么比较好的办法，只能够通过分析方程的性质，或者通过作图的方法去寻找一个比较靠近零点的初值。另外，fzero能够提供区间搜索，注意区间两端的端点函数值符号需要反向：

y=@(x)sin(x)+cos(x).^2  
[x,fval]=fzero(y,[-1 1])     %fzero在[-1,1]这个区间搜索初值

除此之外，fzero还能够求解积分方程

3.fsolve()

fsolve可以求解多元方程，用法和fzero类似。
fsolve的常用形式：

x = fsolve(fun,x0)
[x,fval] = fsolve(fun,x0)

其中fun为函数句柄，x0为搜索初值，fval为求解误差
例：求解方程组x+y=1, x-11y=5

eq=@(x)[x(1)+x(2)-1;x(1)-11*x(2)-5]
[sol,fval]=fsolve(eq,[1,1])

这里对于方程的的输入需要采用矩阵的形式，其中x(1)代表x，x(2)代表y。有时候变量较多时可能会容易混淆，这里提供另一种方法，采用符号变量形式再利用matlabFunction转化为函数句柄：

syms x y
eq1=x+y-1
eq2=x-11*y-5
eq1=matlabFunction(eq1);   %将符号函数转化为函数句柄
eq2=matlabFunction(eq2);
eq=@(x)[eq1(x(1),x(2));eq2(x(1),x(2))]
[sol,fval]=fsolve(eq,[1,1])

效果与之前相同，但不容易出错。求得的解以矩阵形式返回给sol，即sol的第一个值是匿名函数的第一个输入参数值x，sol的第二个值是匿名函数的第二个输入参数值y。