P1502
st表 + 并查集
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f[i][j] 为序列中 i ~ i + \(2^j\) - 1中的最大(小)值
预处理 f[i][0] = \(a_i\) , f[i][j+1] = max(f[i][j], f[i + (1 << j)][j])
查询 : 对于区间[l, r], 我们将它分解为[l, \(2^k\)], 和[r - \(2^k\) + 1, r]两个区间, 它们可能会有重叠, 但取max并不会影响区间最值
回到本题:
如图, 由题意将[l1, r1](黑), [l2, r2](绿)合并
应用st表思想
可以看成将两个红色区间合并, 两个橙色区间合并, 有重复并不影响答案, 因为他只是维护了等量关系
合并可以利用并查集维护
最后枚举从大到小枚举len, 将大区间的等量关系下放到两个小区间上, 最后统计答案即可
代码:
#include
#include
#include
using namespace std;
const int N = 100050;
int f[N][25];
int read(void) {
int x = 0;
char c = getchar();
while (!isdigit(c)) c = getchar();
while (isdigit(c)) {
x = (x << 3) + (x << 1) + c - '0';
c = getchar();
}
return x;
}
int n, m;
int find(int x,int y) {
if (f[x][y] == x) return x;
return f[x][y] = find(f[x][y], y);
} //找爹
inline void merge(int x,int y,int len) {
int fx = find(f[x][len], len), fy = find(f[y][len], len);
f[f[fx][len]][len] = fy;
} //合并
int lo[N];
const int P = 1e9+7;
int main() {
n = read(), m = read();
lo[0] = -1;
for (int i = 1;i <= n; i++) lo[i] = lo[i/2]+1; // 预处理log2(k)
for (int i = 1;i <= n; i++)
for (int j = 0;j <= 21; j++)
f[i][j] = i;
while (m--) {
int l1 = read(), r1 = read(), l2 = read(), r2 = read();
int len = lo[r1 - l1 + 1];
merge(l1, l2, len); //分成两个小区间
l1 = r1 - (1 << len) + 1, l2 = r2 - (1 << len) + 1;
merge(l1, l2, len);
}
for (int len = 21;len >= 1; len--) {
for (int i = 1;i + (1 << len) - 1 <= n; i++) {
int fa = find(i, len);
if (fa != i) {
merge(i, fa, len-1); //大区间分裂成两个小区间
merge(i + (1 << (len-1)), fa + (1 << (len-1)), len - 1);
}
}
}
long long ans = 0;
for (int i = 1;i <= n; i++) {
if (f[i][0] == i) {
if (ans == 0) ans = 9;
else ans = ans * 10 % P;
}
}
cout << ans % P << endl;
return 0;
}