Codeforces 1111 E. Tree（虚树，DP）

题意

有一棵树，q个询问，每次询问，指定一个点做树根，再给定k个点，要求把这些点分成不超过ｍ组的方案数，分配的限制是任意两个有祖先关系的点不能分在同一组。题目还保证了所有的询问的ｋ加起来不超过1e5。

思路

如果直接在原树上DP计数，那么ｑ次询问下的DP总复杂度是平方级别的，显然不对。
由于询问点数的总和很少，所以考虑在虚树上计数。（不了解虚树的可以先学习一下，大概思想是根据询问的点来重新建一颗包含关键信息，但是规模较小的树）于是多次询问的问题就解决了。
难点转到考虑虚树上的dp计数。我们按照dfs序来dp，定义f[i][j]表示遍历到的前i个点分成j组的方案数，cnt[i]表示点i到根有多少个询问点。
那么对于f[i][j]：
①如果j<=cnt[i],也就说明光是把i的祖先们分开就需要用到j个组了，那么此时点i必然无组可放，也就是说此时没有方案行得通，于是f[i][j]=0；
②否则，f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-1][j]*(j-cnt[i]).这个应该不难理解，我们是按照dfs序来dp的,dp到点i时其祖先一定已经更新完了。那么对于新来的点i，它要么新开一组，方案数为f[i-1][j-1]，要么加入到已有的组中，方案数为f[i-1][j]*(j-cnt[i]),（即从已有的组中扣去那些祖先所在的组）。
考虑到空间有点吃紧，可以滚动dp，当然精打细算一点，开二维数组来DP的空间也正好够。

代码

#include
#define dd(x) cout<<#x<<" = "<