算法与数据结构系列之[树-概念]

在前面几篇介绍了线性数据结构，那么接下来几篇将会详细介绍下树这种数据结构。有了数组和链表等线性数据结构存储数据已经很方便了，那么为什么还需要树这种数据结构呢？

当然是相较于数组和链表，树具有自己独特的优点，正好能够弥补数组和链表的缺点，我们先看下数组和链表的优缺点，也算是对前面内容的一个总结。

数组通过下标方式访问元素，查询速度快，对于有序数组，还可以利用二分查找法提高检索速度。但是数组在查询某个具体的值，插入或者删除操作时，需要进行数组元素的移动，效率有点低。

链表在一定程度上对数组的储存方式有优化，插入和删除操作，不需要移动元素，性能相对较好，但是链表在查询数据时，需要从头结点开始遍历，效率比较低。

基于以上两种储存结构的缺点，树的优势就凸显出来了。树能够提高数据存储和读取的效率，即可以保证检索的速度，同时又可以保证数据插入，删除，修改的速度，那么树是如何做到这点的呢？接下来，用几篇文章来详细介绍树的相关内容。

这篇先介绍一下树的相关概念。

1.树的定义：树是n（n>=0）个节点的有限集。当n=0时为空树。在一棵非空树中，有且仅有一个根(root)节点。当n>1时，其余节点可分为m(m>0)个互不 相交的有限集，其中每一个集合本身又是一棵树，称之为根的子树（子树之间一定不能相交）。下图满足树的定义：

接下来这幅图则不满足树的定义，因为子树之间有相交的节点：

2.树的相关概念：
在树中最上面的节点叫做根节点，比如下图中的A节点就是该树的根(root)节点。没有子节点的叫做叶子节点，比如图中的F、G、H、I、K、L都是叶子节点。用来连线相邻节点之间的关系，称为“父子关系”，比如图中的A节点，就是B和J的父节点，B是C，D，E的父节点，J是K和L的父节点，K和L又是J的子节点，而C,D,E这三个节点的父节点是同一个节点B，所以它们之间称为兄弟节点。

除此之外，关于树，还有其他几个概念：高度(Height)、深度(Depth)、层(Level):
节点的高度：节点到叶子节点的最长路径（边数）
节点的深度：根节点到这个节点所经历的边的个数
节点的层数：节点的深度+1
树的高度：根节点的高度
树的深度：树中节点的最大层数
下面用画图的方式来举个栗子，说明节点的层数，节点的高度和节点的深度的含义（参考过几本书，对树的高度和深度的定义有所不同，这个大家不必纠结，这些概念也不是特别重要，了解即可）：

高度是从下往上度量，深度是从上往下度量。

如果将树中节点的各子树看成从左向右是有次序的，不能换序，则称该树为有序树，否则称为无序数。

森林(Forest)是m(m大于等于0)课互不相交的树的集合，对树中每个节点而言，其子树的集合就是森林。

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