剑指offer刷题笔记

要求：不仅仅能实现相应的功能，还需要保证代码的鲁棒性，并且能够分析代码的空间复杂度和时间复杂度。

二维数组中的查找

题目要求: 在一个二维数组中，每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序，请按照递增的顺序排序。请完成一个函数，输入这样一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。

解题思路：首先选取数组中右上角的数字，如果该数字等于要查找的数字，查找过程结束；如果数字中的数字大于要查找的数字，剔除这个数字所在的列，如果该数字小于要查找的数字，剔除该数字所在的行。也就是说如果要查找的数字不再数组的右上角，则每次都在数组查找范围中删除一行或者一列，这样每一步都可以缩小查找的范围，知道找到要查找的数字，或者查找范围为空。

注意：边界值。查找的数字恰好是最大值或者最小值。查找的数字大于数组中的最大值，或者小于数组中的最小值，在最大值和最小值之间，但是数组中没有这个数。输入空指针。

构建乘积数组

题目要求:给定一个数组A[0,1,…,n-1],请构建一个数组B[0,1,…,n-1], 其中B中的元素
B[i] = A[0]* A[1]…A[i-1]…A[i+1]…A[n-1]。要求不能使用乘法。

解题思路：将B[i]的 乘数分为两部分，前者为A[0]*A[1]*A[2]*…*A[i-1],后者为A[i+1]*A[i+2]*…*A[n]。因此数组B可以用一个矩阵来创建，如图所示，B[i]为矩阵中第i行所有元素的乘积。
定义Ci = A[0]*A[1]*A[2]*…*A[i-1],D[i] = A[i+1]*A[i+2]*…*A[n]。C[i]可以用自上而下的顺序打印出来，即C[i] = C[i-1] * A[i-1]。 D[i] 可以用自下而上的顺序计算出来。

顺时针打印数组： 剑指offer 面试题20

题目要求: 输入一个矩阵，按照从外向里以顺时针的顺序依次打印出每一个数字。

解题思路：以右上和左下两个元素标记整个矩阵一圈，实现从左向右，从上向下，从右向左，从下向上，依次打印一圈。再将右上元素朝左下移动，将左下元素向右上移动，标记内圈，依次打印即可。这样逐层向内打印即可。

注意：最后最后一圈可能退化成只有一行或者一列，或者只有一个数字。

替换空格： 剑指offer 面试题4

题目要求:请实现一个函数，把字符串中的每一个空格替换成”%20”, 例如输入“We are happy”，则输出“We%20are%20happy”。

解题思路：我们先遍历一遍字符串，统计出字符串中空格的总数，并可以由此计算出替换之后的字符串的总长度。每替换一个空格，长度增加2。因此替换以后的字符串的长度等于原来的长度加上2乘以空格数目。我们可以考虑从字符串的尾部开始替换和赋值，根据前面空格的个数，可以计算出字符需要移动到的位置。如此，我们就可以对每一个字符移动一次。从而使算法的复杂度降为O(n)。

注意：合并连个数组，包括字符串时，如果从前往后复制每个数字需要移动数字多次，那么我们可以考虑从前向后复制，这样可以减少移动的次数，从而提高效率。

旋转数组中的最小数字：

题目要求:把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。输入一个递增排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。例如数组{3,4,5,1,2} 为{1，2，3，4，5}的一个旋转，该数组的最小值为1。

解题思路：和二分查找一样，我们left和right分别指向数组的第一个元素和最后一个元素。如果中间元素大于第一个元素，那么最小值应该在后一部分，我们left = mid。如果中间元素小于最后一个元素，那么最小值应该在前一部分，我们right = mid。以此查找最小元素。

注意：需要注意一种特殊的情况是，原本的排序就是有序的。我们令初始的中间指针mid指向第一个元素。
另外还有一种情况就是，当三个指针 right, left和 mid 均相同时，如下图所示，我们无法断定前后那一部分包含最小值，此时只能用顺序查找算法。

数组中重复的数字

题目要求: 在一个长度为n 的数组里的所有数字都在 0和 n - 1 的范围内。数组中的某些数字是重复的，但是不知道有几个数字是重复了，也不知道每个数字重复了几次。请找出数组中任意一个重复的数字。例如输入长度为7 的数组{2,3,1,0,2,5,3}, 那么对应的输出是重复的数字2或者3。

解题思路：（根据数组的特点：数字都在0到n - 1 的范围内，如果这个数组总没有重复的数字，那么数排序后的数字i将出现在下标为i的位置。由于有重复的数字，有些位置可能存在多个数字，也有可能没有数字，依次可用于设计算法）从头到未依次扫描这个数组中的每一个数字。当扫描到下标为i 的数字时， 首先比较这个数字是不是等于i。如果是，接着扫描下一个数字(用m表示)。如果不是，再拿它和第m个数字进行比较。如果它和第m个数字相等，就找到了一个重复数字，如果它和第m个数字不相等，就把第i个数字和第m个数字交换。把m放到属于它的位置。接下来重复这个比较，交换的过程，知道发现一个重复的数字。

斐波那契数列：

传统递归方法实现斐波那契数列的缺点：
递归由于是韩式调用自身，而函数调用时有时间和空间的消耗的：每次函数调用，都需要在内存栈中分配空间以保存参数，返回地址和临时变量，而且往栈里压入数据和弹出数据是需要时间的
递归有可能有很多的计算都是重复的，对性能带来很大的影响。递归的本质是把一个问题分解成两个或者多个小问题。如果多个小问题之间存在重叠的额部分，那么久会存在重复计算。
递归还分引起一个问题，调用栈溢出。

题目要求：写出一个数，输入n, 求斐波那契数列的第n项。要求时间复杂度为O(n)。

解题思路：

   int Fibonacci(int n) {
    if(n == 1 || n == 2)
        return 1;
    
    int firstNum = 1;
    int secondNum = 1;
    int sumNum = 0;
    for(int i = 3; i <= n ;++i){
         sumNum = firstNum + secondNum;
         firstNum = secondNum;
         secondNum = sumNum;
    }
    
    return sumNum;
}

二进制中1的个数：

题目要求: 请实现一个函数，输入一个整数，输出该数的二进制表示中1的个数。

解题思路： 把一个整数减去1之后再和原来的整数做位与运算，得到的结果相当于把整数的二进制表示中的最右边的一个1 变成0。

int count = 0;
while(n){
  n = n & (n-1);
  ++count;
}