c++面试准备之螺旋队列

摘自http://blog.sina.com.cn/s/blog_4b687eac0100f0oa.html

21  22  ...
20  7   8   9   10
19  6   1   2   11
18  5   4   3   12
17  16  15  14  13

    看清以上数字排列的规律，设 1 点的坐标是 (0,0)，x 方向向右为正，y 方向向下为正。例如，7 的坐标为 (-1,-1)，2 的坐标为 (0,1)，3 的坐标为 (1,1)。编程实现输入任意一点坐标 (x,y)，输出所对应的数字。［Finland 某著名通信设备公司 2005 年面试题］

    规律是什么？规律真的一看就能看出来，问题就在于如何利用它。

    先来个大点的：

     43 44 45 46 47 48 49
     42 21 22 23 24 25 26
     41 20 7  8  9  10 27
     40 19 6  1  2  11 28  
     39 18 5  4  3  12 29 
     38 17 16 15 14 13 30
     37 36 35 34 33 32 31

    很明显这个队列是顺时针螺旋向外扩展的，我们可以把它看成一层一层往外延伸。第 0 层规定为中间的那个 1，第 1 层为 2 到 9，第 2 层为 10 到 25，……好像看出一点名堂来了？注意到 1、9、25、……不就是平方数吗？而且是连续奇数（1、3、5、……）的平方数。这些数还跟层数相关，推算一下就可以知道第 t 层之内(注意：不包括第t层)一共有 (2t-1)^2 个数——即第0层内有1个数，第1层内有9个数，第2层内有25个数...因而第 t 层会从 [(2t-1)^2] + 1 开始继续往外螺旋。给定坐标 (x,y)，如何知道该点处于第几层？so easy，层数 t = max(|x|,|y|)，例如：（0，1）在第1层为2，（-1，-1）在第1层为7...

    知道了层数，接下来就好办多了，这时我们就知道所求的那点一定在第 t 层这个圈上，顺着往下数就是了。要注意的就是螺旋队列数值增长方向和坐标轴正方向并不一定相同。我们可以分成四种情况——上、下、左、右——或者——东、南、西、北，分别处于四条边上来分析。简单说来就是每一圈数字分为四个区域。

    东|右：x == t，队列增长方向和 y 轴一致，正东方向（y = 0）数值为 (2t-1)^2 + t，所以 v = (2t-1)^2 + t + y

    南|下：y == t，队列增长方向和 x 轴相反，正南方向（x ＝ 0）数值为 (2t-1)^2 + 3t，所以 v ＝ (2t-1)^2 + 3t - x

    西|左：x == -t，队列增长方向和 y 轴相反，正西方向（y ＝ 0）数值为 (2t-1)^2 + 5t，所以 v = (2t-1)^2 + 5t - y

    北|上：y == -t，队列增长方向和 x 轴一致，正北方向（x ＝ 0）数值为 (2t-1)^2 + 7t，所以 v ＝ (2t-1)^2 + 7t + x

    其实还有一点很重要，不然会有大 bug。其它三条边都还好，但是在东边（右边）那条线上，队列增加不完全符合公式！注意到东北角（右上角）是本层的最后一个数，再往下却是本层的第一个数，那当然不满足东线公式啊。怎么办？好办。反正其它三条都满足不是吗，我们把东线的判断放在最后（其实只需要放在北线之后就可以），这样一来，东北角那点始终会被认为是北线上的点啦～

    实现代码如下：

  

   #include
   <
   stdio.h
   >
   


   #define
    max(a,b) ((a)<(b)?(b):(a))
   

   #define
    abs(a) ((a)>0?(a):-(a))
   

   int
    foo(
   int
    x,
   int
    y)
{
 
   int
    t
   =
   max(abs(x),abs(y));
   //
   求出层数t
   

    
   int
    u
   =
   t 
   +
    t;
 
   int
    v
   =
   u 
   -
    
   1
   ;
 v
   =
   v
   *
   v
   +
   u;
   //
   即v = (2t-1)^2 + 2t
   

    
   if
   (x
   ==-
   t)
 v
   +=
   u
   +
   t
   -
   y;
   //
   v = (2t-1)^2 + 5t - y
   

    
   else
    
   if
   (y
   ==-
   t)
 v
   +=
   3
   *
   u
   +
   x
   -
   t;
   //
   v ＝ (2t-1)^2 + 7t + x
   

    
   else
    
   if
   (y
   ==
   t)
 v
   +=
   t
   -
   x;
   //
   v ＝ (2t-1)^2 + 3t - x
   

    
   else
    
 v
   +=
   y
   -
   t;
   //
   v = (2t-1)^2 + t + y
   

    
   return
    v;

}

   void
    main()

{
 
   int
    x,y;
 
   for
   (y
   =-
   4
   ;y
   <=
   4
   ;y
   ++
   )
 {
 
   for
   (x
   =-
   4
   ;x
   <=
   4
   ;x
   ++
   )
 printf(
   "
   %5d
   "
   ,foo(x,y));
 printf(
   "
   \n
   "
   );
 }
 
   while
   (scanf(
   "
   %d%d
   "
   ,
   &
   x,
   &
   y)
   ==
   2
   )
 printf(
   "
   %d\n
   "
   ,foo(x,y));

 
   return
    
   0
   ;

}