Loj #6062. 「2017 山东一轮集训 Day2」Pair

 

数据小的话就暴力跑网络流就好了。
但是这里是 $10^5$ 就不行了。
现在枚举 {$a_i$} 中一段长为 $m$ 的连续子序列，考虑和 {$b_i$} 中的完美匹配。
根据Hall定理，一个二分图，分为 $X$ 和 $Y$，存在完美匹配的充要条件为
任取 $X$ 中一个子集 $s$，$Y$ 中与 $s$ 连边的点集记为 $N(s)$，则 $|s| \leq |N(s)|$ ($|s|$ 表示集合 $s$ 的大小)
若 存在这个题里面，一个集合 $s$ 里，与另一个集合能连边形成的 $N(s)$，只与 $s$ 里的最大值有关。
因为 $x + y \geq h$，$z \geq x$，肯定有 $z + y \geq h$
那么我们取的 $X$ 就为 {$b_i$} 咯。因为 {$b_i$} 没有顺序的影响，那么先从大到小排序。
当前枚举的子集的最大值就 $b_i$，那么 $N(s)$ 的大小就确定下来了。
再看看 $s$ 大小最大(在 $b_i$ 为子集的最大值时)为 $i$，那么就是 $N(s) \geq i$。
对于 {$a_i$} 中每一个元素能跟 {$b_i$} 匹配的一段是一段后缀。
那么用线段树维护 {$b_i$} 与 {$a_i$} 的匹配数减去 $i$，看区间最小值是否不小于 $0$ 即可。

#include 
using namespace std;

const int N = 2e5 + 7;

struct Seg {
    #define lp p << 1
    #define rp p << 1 | 1
    int tree[N * 4], lazy[N * 4];
    void build(int p, int l, int r) {
        if (l == r) {
            tree[p] = -l;
            return;
        }
        int mid = l + r >> 1;
        build(lp, l, mid);
        build(rp, mid + 1, r);
        pushup(p);
    }
    void pushup(int p) {
        tree[p] = min(tree[lp], tree[rp]);
    }
    void tag(int p, int val) {
        tree[p] += val;
        lazy[p] += val;
    }
    void pushdown(int p) {
        if (lazy[p]) {
            tag(lp, lazy[p]);
            tag(rp, lazy[p]);
            lazy[p] = 0;
        }
    }
    void update(int p, int l, int r, int x, int y, int val) {
        if (x <= l && y >= r) {
            tree[p] += val;
            lazy[p] += val;
            return;
        }
        int mid = l + r >> 1;
        pushdown(p);
        if (x <= mid) update(lp, l, mid, x, y, val);
        if (y > mid) update(rp, mid + 1, r, x, y, val);
        pushup(p);
    }
} seg;

int a[N], b[N];

int main() {
    int n, m, h;
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &h);
    for (int i = 1; i <= m; i++) 
        scanf("%d", b + i);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d", a + i);
    seg.build(1, 1, m);
    sort(b + 1, b + 1 + m);
    for (int i = 1; i < m; i++) {
        int j = lower_bound(b + 1, b + 1 + m, h - a[i]) - b;
        if (j <= m) seg.update(1, 1, m, j, m, 1);
    }
    int ans = 0;
    for (int i = m; i <= n; i++) {
        int j = lower_bound(b + 1, b + 1 + m, h - a[i]) - b;
        if (j <= m) seg.update(1, 1, m, j, m, 1);
        if (seg.tree[1] >= 0) ans++;
        j = lower_bound(b + 1, b + 1 + m, h - a[i - m + 1]) - b;
        if (j <= m) seg.update(1, 1, m, j, m, -1);
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}

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