指数母函数（排列）

https://vjudge.net/problem/HDU-2065
题意：现在有一长度为N的字符串,满足一下条件:
(1) 字符串仅由A,B,C,D四个字母组成;
(2) A出现偶数次(也可以不出现);
(3) C出现偶数次(也可以不出现);
计算满足条件的字符串个数.
当N=2时,所有满足条件的字符串有如下6个:BB,BD,DB,DD,AA,CC.
由于这个数据肯能非常庞大,你只要给出最后两位数字即可.
题解：(1+x/1!+x^2/2!+x3/3!……)^2*(1+x2/2!+x^4/4!+x6/6!……)^{2。题目就是要求出x}n/n!的系数。
由泰勒公式(1+x/1!+x^2/2!+x3/3!……)^2*(1+x2/2!+x^4/4!+x6/6!……)^2 = e^2x*(1/4)*(ex+e^-x)2=1/4(e^4x+1+2e2x)，再将最后的公式做泰勒展开得到x^{n/n!的系数为4}(n-1)+2^(n-1)

如图

#include 
#include
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL mod=100;
LL fast_multi(LL a,LL b)
{
    LL base=a,res=0;
    while(b)
    {
        if(b&1) res=(res+base)%mod;
        b>>=1;
        base=(base+base)%mod;
    }
    return res;
}
LL pow_mod(LL a,LL b)
{
    LL base=a,res=1;
    while(b)
    {
        if(b&1) res=fast_multi(res,base);
        b>>=1;
        base=fast_multi(base,base);
    }
    return res;
}
int main()
{

   int t;
   LL n;
   while(scanf("%d",&t)!=EOF,t)
   {
        int cas=1;
        while(t--)
        {
            scanf("%lld",&n);
            LL res=(pow_mod(4,n-1)+pow_mod(2,n-1))%mod;
            printf("Case %d: %lld\n",cas++,res);
        }
        printf("\n");
   }
   return 0;
}