MATLAB|0-1规划决策

问题描述

此问题源于道路养护决策，采用数学的0-1规划，决策需要养护的路段。其数学描述如下：

problem.png-401kB

目标函数：
obj = 1486 X3 + 495 X5 + 260 X6 + 2760 X8 + 120 X9 + 120 X10 + 2070 X11 + 2070 X12 + 90 X15 + 750

约束s.t.:

X3 + X5 + X6 + X8 + X11 + X12 >= 3
X3 + X8 + X11 + X12           >= 3
X8 + X9 + X10 + X11           >= 3

数据规范化

为了便于程序求解，将以上表达式的系数规范化为矩阵：

750 3   3   3
0   0   0   0
0   0   0   0
1486    1   1   0
0   0   0   0
495 1   0   0
2760    1   0   0
0   0   0   0
2760    1   1   1
120 0   0   1
120 1   0   1
2070    1   1   1
2070    1   1   0
0   0   0   0
0   0   0   0
90  0   0   0

MATLAB求解

采用整数线性规划函数intlinprog。

程序代码：

% 道路养护决策，0-1规划

%% 数据输入

clc,clear
% 标准化输入数据，由Excel导入
data = [                                                                            
750 3   3   3
0   0   0   0
0   0   0   0
1486    1   1   0
0   0   0   0
495 1   0   0
2760    1   0   0
0   0   0   0
2760    1   1   1
120 0   0   1
120 1   0   1
2070    1   1   1
2070    1   1   0
0   0   0   0
0   0   0   0
90  0   0   0

];

const = data(1,:);
data(1,:) = [];

%% 优化参数定义

n = size(data,1);                                                 % 规划变量个数

f = data(:,1)';                                                   % 目标函数系数
f_const = const(1);                                                % 目标函数常数项
intcon = 1:n;                                                       % 所有系数均为整数
lb = zeros(1,n);                                                    % lower bound 为0
ub = ones(1,n);                                                     % upper bound 为1，即构造0-1 规划

A = -data(:,2:end)';                                                % 不等式约束方程系数
b = -const(:,2:end)';                                                  % y约束方程右端b

Aeq = [];                                                           % 等式约束系数,为空
beq = [];

%% 优化求解

x = intlinprog(f,intcon,A,b,Aeq,beq,lb,ub);                         % 求解，注意优化问题定义最小值，-f
obj = sum(x.*f') + f_const;                                               % 计算目标函数

clc
disp('x = ')                                                        % 结果显示
disp(x)
disp('obj =')
disp(obj)

y运算结果：

x = 
     0
     0
     1
     0
     0
     0
     0
     0
     1
     1
     1
     1
     0
     0
     0

obj =
        6616