2019.10.13题解

A. 简单的序列

标签：Dp/卡特兰数

题解：

Dp做法：

设dp[i][j]代表填了i个空有j个括号未匹配的方案:

$ dp[i][j]=(dp[i-1][j+1]+dp[i-1][j-1]); $

$ ans=\sum\limits_{i=0}^{n-m}\sum\limits_{j=0}^{min(i-L,n-m-i-R)}dp[i][j+L]*dp[n-m-i][j+R] $

 

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卡特兰数做法：

设左边有x个右括号，R+y个左括号，易得方案数为C(x+y+R,x)-C(x+y+R,x-1),右边同理。

B. 简单的期望 

标签：Dp

一套题靠两道Dp题出题人真良心

题解：

这道题在考场上思考的太少了，押宝押在了T3但最终还是没能押中

×2的操作比较好处理，关键在于+1的操作如何准确处理进位

因为n<=200，所以对答案有贡献的进位最多在第8位，

而第9位及以上我们关注的是它的低位连续0/1的长度(因为+1对它没有影响)，并不关心1的具体分布情况

所以考虑设：

f[i][j][0/1][k]代表进行了i次操作，前8位状态为j，第9位是0/1，且9位及以上有k个连续的0/1的概率

本题的Dp转移思路很清晰，难点在于对题目的分析和Dp的定义

C. 简单的操作

标签：图论

题解：

先考虑-1的情况：一定是有奇环，这个可以用二分图染色判掉

再考虑树的特殊情况：答案就是树的直径

接着考虑联通图：引用Deepinc的话：

 

直径是什么？联通块里任意两点之间的最短路的最大值。

 

在树上加边形成环，得到联通图，上述结论依然成立。

 

最后对于一个普通的图来说把所有的联通块的链长度加和即可